基于稀疏信號結(jié)構(gòu)信息的壓縮檢測算法

　　引言

　　壓縮感知(Compressive Sensing，CS)^[1-3]是一種新的信息獲取理論。壓縮感知理論建立在Candès，Romberg和Tao以及Donoho的工作上，他們提出并證明一個(gè)在某一種基下可以稀疏表示的信號可以通過一部分投影信息重構(gòu)出來。與傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理不同，該理論指出，只要信號是稀疏的或者在某個(gè)基下可壓縮，就可以利用隨機(jī)測量矩陣把高維空間上的信號穩(wěn)定的嵌入到低維空間上。信號在低維空間上的投影包含了重構(gòu)信號所需要的足夠信息，可以用低維空間上的少量采樣值精確重構(gòu)出原始信號。

　　當(dāng)前，對壓縮感知理論的研究大多是以精確重構(gòu)信號為目的。然而，在許多信號處理應(yīng)用中，信號獲取的最終目的并不是重構(gòu)原始信號，而僅僅是完成一個(gè)檢測決定^[4-9]，像在許多通信系統(tǒng)或者雷達(dá)系統(tǒng)中的信號檢測任務(wù)^[10]。在許多情況下，由于壓縮感知的采樣值已經(jīng)保持了原始信號的結(jié)構(gòu)和相關(guān)信息，即使不精確重構(gòu)信號也可以通過處理壓縮感知的采樣值完成信號的檢測^[6,8]。

　　在基于壓縮感知的稀疏信號檢測具體算法方面，一種基于匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)的非相關(guān)檢測和估計(jì)算法^[5]已經(jīng)被提出。該算法通過比較利用部分重構(gòu)算法得到的最大稀疏系數(shù)和利用蒙特卡洛模擬^[5]獲得的最優(yōu)門限之間的大小來完成檢測任務(wù)。本文提出一種基于稀疏信號結(jié)構(gòu)信息的檢測方法，該方法可以分為兩部分，包括一種基于壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)^[11]的部分重構(gòu)算法和一種新的檢測判定方法。

　　本文內(nèi)容安排如下。第二部分介紹壓縮感知基礎(chǔ)理論。第三部分我們提出并分析基于稀疏信號結(jié)構(gòu)信息的壓縮檢測方法。第四部分我們通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證提出方法的有效性。最后，第五部分總結(jié)工作并為以后的工作提出方向。

　　壓縮感知理論

　　壓縮感知理論主要包括信號的稀疏表示、編碼測量和重構(gòu)算法三個(gè)方

???????

　　基于稀疏信號結(jié)構(gòu)信息的壓縮檢測算法

　　假設(shè)信號s是一個(gè)確定的已知的稀疏信號，我們考慮以下兩種假設(shè)：

???????