分形理論在天線技術(shù)中的應(yīng)用

重點(diǎn)討論了 Koch曲線的單極天線特性，它的分維數(shù)為㏑4/㏑3，當(dāng)保持天線的高度不變時(shí)，見圖1(a)所示，隨著迭代次數(shù)的增加，曲線的長(zhǎng)度將按4/3的倍數(shù)增 加，天線的輻射阻抗增加，諧振頻率減小，并趨于某一極限值，同時(shí)品質(zhì)因數(shù)Q值減小，也趨于某一有限值。當(dāng)利用兩個(gè)Koch 曲線作為天線的兩個(gè)振子時(shí)，即形成了Koch 雙極子曲線。如圖1(b)所示，Koch雙極曲線的長(zhǎng)度也隨著迭代次數(shù)的增加而增加，輻射阻抗相應(yīng)的增加，諧振頻率逐漸減小，并趨于某一極限值。當(dāng)保持雙 極曲線的諧振頻率不變時(shí)，Koch曲線的長(zhǎng)度在增加而高度在減小，見表1和圖7，從表中我們發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，天線的高度逐漸減小而趨向于某一有 限值，而長(zhǎng)度卻無限增長(zhǎng)。所以這種設(shè)計(jì)有利于天線的小型化,當(dāng)然隨著迭代次數(shù)的增加，也就相應(yīng)的增加了天線設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，因此，曲線的迭代次數(shù)不宜過大。

表1 Koch分形雙極天線的高度與長(zhǎng)度隨迭代次數(shù)增加的變化

圖7 Koch分形雙極天線的高度與長(zhǎng)度隨迭代次數(shù)增加的變化(這里只畫了一半)

具 有尺寸縮減性能的分形天線還有分形貼片天線。Hilbert分形天線，它的生成過程如圖4所示，對(duì)Minkowski分形環(huán)天線進(jìn)行了深 入的分析，表明Minkowski分形天線具有尺寸縮減性，同時(shí)隨著分形迭代次數(shù)的增加，天線的尺寸縮減效應(yīng)將趨于一極限值等。

3分形理論在天線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

分形天線的自相似性能減小分形天線元的整體寬度，同時(shí)和歐幾里德幾何天線元保持同樣的性能，因?yàn)楦鱾€(gè)天線元具有同樣的諧振頻率和相同的輻射方向圖。分形元能夠改善運(yùn)用歐氏幾何天線元的線性天線陣列的設(shè)計(jì)，運(yùn)用分形元來改善和提高天線陣列的性能，這里討論兩種方法：

一 種方法就是減小天線元之間的相互耦合。因?yàn)榫€性陣列中天線元之間的相互耦合導(dǎo)致整個(gè)天線的輻射方向圖性能下降。相互耦合還能改變天線元的激發(fā)電流。因此， 如果在陣列天線的設(shè)計(jì)過程中忽略天線元之間的內(nèi)部耦合作用，那么天線的輻射方向圖就會(huì)受到影響，通常表現(xiàn)為副瓣電平的提高甚至導(dǎo)致零信號(hào)的填充。

圖8 中心距離相等的兩種線性陣列

為 了比較分形單元和傳統(tǒng)的天線單元之間的相互耦合作用，陣列設(shè)計(jì)如圖8 所示，兩個(gè)陣列都有五個(gè)單元組成，單元之間的距離為d=0.3π，陣列單元的相位依次增加1.632弧度，主波束沿軸向掃描為135°。陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖 如圖9，從圖中可以看出，兩個(gè)陣列主波束掃描角度達(dá)到理想的135°，分形天線元陣列在45°方向上有較小的副瓣，同樣，通過比較理想陣列元（不考慮陣列 元之間的互耦作用）和分形陣列元之間的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，可以看出陣列元之間的相互耦合作用影響陣列天線的性能和零訊號(hào)的填充。在45°方向上，分形陣列的副瓣 輻值比傳統(tǒng)天線陣列的副瓣輻值小20dB，這意味著更多的能量加在主瓣上。

圖9 陣列的方向圖比較（ƒ（Ø）單位：dB）

另 一種方法是在線性陣列中排列更多的分形天線元。這兩種方法極大的擴(kuò)大了線性陣列的有效掃描角度。分形也可以用來在一個(gè)線性陣列中放置更多的天線元，即一固 定寬度的陣列天線，如果用分形天線元來代替，可以增加天線元的個(gè)數(shù)，同時(shí)減小了天線元之間的距離，這就使得陣列可以掃描到更低的角度，不會(huì)產(chǎn)生不期望的副 瓣，這是因?yàn)樵谕瑯拥闹C振頻率且保持天線元的邊邊距離不變的條件下，分形元尺寸較小，如圖10所示，在中心距為0.5π的五個(gè)矩形環(huán)形單元線陣所占的空間 中，排了七個(gè)分形環(huán)單元，且每?jī)蓚€(gè)單元的中心距為0.35π，矩形環(huán)單元相位依次增加2.72弧度，分形環(huán)單元相位依次：

圖10 相同寬度的兩種陣列元排列

增加1.9弧度，都能實(shí)現(xiàn)主波束掃描135°。陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖如圖11，從圖中可以看出，在45°方向上分形元陣列的副瓣輻值比矩形元陣列低15dB。

圖11 兩種陣列的方向圖的比較

隨 著天線技術(shù)的不斷發(fā)展，分形幾何在天線中的應(yīng)用也會(huì)越來越多,分別研究了分形在MIMO天線和UWB射頻設(shè)計(jì)中所獲得的理想效果。我 們知道微帶天線有低剖面、重量輕、易集成，易于載體共形等特點(diǎn)，但是，這種天線的頻帶窄和難于實(shí)現(xiàn)多頻帶等固有的缺點(diǎn)限制了它的應(yīng)用，如能把微帶天線的輻 射元用分形元來替代[8]，結(jié)合分形天線的特性，那將會(huì)極大的改善天線的性能。這必將是天線的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。這里，我們主要討論了規(guī)則分形圖形在天線領(lǐng)域 的應(yīng)用。隨機(jī)分形天線分析也有文獻(xiàn)探討：隨機(jī)分形圖形更接近于復(fù)雜的自然形態(tài)的結(jié)構(gòu)，這也是分形理論在天線設(shè)計(jì)中的一個(gè)發(fā)展。

4 總結(jié)

分形幾何的兩大特性應(yīng)用到天線的設(shè)計(jì)中，解決了傳統(tǒng)天線設(shè)計(jì)中的天線尺寸和多頻帶兩大問題，同時(shí)，將分形運(yùn)用到陣列天線的設(shè)計(jì)可以大大的改善和提高天線的性 能。縱觀分形天線的研究現(xiàn)狀，分形天線的研究還處在初級(jí)階段，還正待深入研究分形特性與天線特性以及天線性能之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)天線小型化和多頻帶的發(fā) 展。