一種基于軟件重采樣的頻率測(cè)量方法

引言

　　頻率是電力系統(tǒng)提供電能質(zhì)量的重要技術(shù)指標(biāo)之一，頻率測(cè)量是電力系統(tǒng)運(yùn)行、控制和調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)。當(dāng)前，電力系統(tǒng)中頻率測(cè)量方法有硬件和軟件兩類(lèi)。傳統(tǒng)的硬件測(cè)量由過(guò)零比較器、方波形成電路和計(jì)數(shù)器構(gòu)成，需要增加硬件測(cè)頻電路，容易受器件零點(diǎn)漂移和高次諧波的影響，并且占用計(jì)算機(jī)外部中斷口。在軟件測(cè)頻算法中，目前已經(jīng)提出了許多不同的頻率測(cè)最算法，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。過(guò)零點(diǎn)算法和cross算法易受諧波和噪聲影響，它們引起的過(guò)零點(diǎn)變化會(huì)導(dǎo)致測(cè)頻誤差；最小二乘法可消除噪聲影響，但對(duì)諧波敏感；卡爾曼算法計(jì)算量大，不利于實(shí)時(shí)應(yīng)用；基于傅里葉濾波的測(cè)頻算法具有較強(qiáng)的濾波能力，而且計(jì)算數(shù)據(jù)還可用于電壓幅值的測(cè)量，具有較好的實(shí)用性。滿足采樣定理的采樣數(shù)據(jù)經(jīng)傅里葉運(yùn)算就可得相應(yīng)的電壓、電流有效值及相位值。但實(shí)際上即使系統(tǒng)正常運(yùn)行，頻率也不固定，而是在額定頻率附近波動(dòng)。因此，使用固定采樣頻率下的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算必會(huì)有一定的偏差，不能保證每周期所采點(diǎn)數(shù)為整數(shù)個(gè)，使相應(yīng)的傅里葉算法也產(chǎn)生一定的誤差。要精確測(cè)量這些參數(shù)，減少頻率波動(dòng)導(dǎo)致的測(cè)量誤差，就需要自動(dòng)改變采樣頻率來(lái)消除其影響。

　　l基于傅里葉濾波的測(cè)頻算法

　　設(shè)電力系統(tǒng)的電壓模型為：

式中：Umax為基頻分量幅值；A0，A1,…為各次諧波分
量。

采樣后離散化采樣序列為：

式中：fs為系統(tǒng)的采樣頻率。

其DFr(離散傅里葉變換)的基波向量的實(shí)部、虛部分別為：

相角為：

　　若系統(tǒng)頻率恒定，每周期采樣后所得向量在復(fù)平面內(nèi)保持不變，若系統(tǒng)頻率變化△f，向量在復(fù)平面內(nèi)就以2π△f的角速度旋轉(zhuǎn)。因此，可通過(guò)檢測(cè)向量相角的變化，實(shí)時(shí)測(cè)出頻率的變化量，從而實(shí)時(shí)修正采樣頻率。設(shè)相鄰兩個(gè)周期的向量為z1=a1+jb1；z2=a2+jb2，頻率變化所引起的相角差為△φ，兩向量的時(shí)間間隔為T(mén)，則有△φ=2πΔfT。新的待測(cè)系統(tǒng)頻率為：f2=f1+Δf=f1+△φ／(2πT)。然后即可據(jù)此改變采樣頻率，跟蹤系統(tǒng)的實(shí)際頻率。當(dāng)前所提出的各種方法大都需要改變硬件的采樣頻率，以期構(gòu)成一個(gè)頻率跟蹤的負(fù)反饋系統(tǒng)，這樣無(wú)形中增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。以下討論一種軟件重采樣的方法，同樣達(dá)到了改變采樣頻率的目的。 2軟件重采樣的實(shí)現(xiàn)

　　重采樣技術(shù)是從一種數(shù)字信號(hào)采樣得到另一種數(shù)字信號(hào)，可以用專門(mén)的硬件實(shí)現(xiàn)，也可以用軟件方法實(shí)現(xiàn)，這對(duì)于提高系統(tǒng)的可靠性和縮短開(kāi)發(fā)周期都是有利的。應(yīng)用軟件重采樣技術(shù)還可以有效地降低定時(shí)采樣信號(hào)在頻域變換中產(chǎn)生的頻譜泄露現(xiàn)象，這對(duì)后繼的數(shù)據(jù)分析也是有好處的。

　　設(shè)有一個(gè)周期的采樣序列：

　　　采樣頻率為f通常為工頻的整數(shù)倍。設(shè)前一周期的測(cè)量頻率為．f，本周期與前一個(gè)周期的相角差為△φ，以此相角差修正測(cè)量頻率為f=f′+Δf=f′+△φ(2πT)。由于傅里葉算法的頻率分辨率為．fs／N，為了使傅里葉算法的基頻落在．f上，既可以改變用于計(jì)算的點(diǎn)數(shù)N，也可以改變fs，但由于Ⅳ為整數(shù)，其引起的誤差必然比改變．fs的誤差要大，因此，我們選擇改變fs。

　　此時(shí)可將下一個(gè)周期的采樣頻率改為Ⅳ廠，因而在不改變硬件采樣頻率的情況下對(duì)此序列進(jìn)行重采樣，兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為1／(Nf)，設(shè)第i個(gè)點(diǎn)將落在原硬件采樣序列的第k和k+1個(gè)點(diǎn)之間，其中k=「i(fs／(Nf)」，對(duì)其進(jìn)行線性插值，則第i個(gè)點(diǎn)的值為：

　　由此得到一個(gè)新的采樣序列u′，對(duì)新序列進(jìn)行傅里葉運(yùn)算，并利用此算法得到的相角對(duì)頻率進(jìn)行修正即可。

　　對(duì)于多通道數(shù)據(jù)采集來(lái)說(shuō)，由于各個(gè)獨(dú)立通道問(wèn)的初始相角不一致或頻率變化不同，各通道間重采樣后的起始周期位置各不相同，即它們的每個(gè)周期的起始時(shí)問(wèn)點(diǎn)是不一致的，這對(duì)于需要多個(gè)通道數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的電量來(lái)說(shuō)是不允許的，如功率的計(jì)算，因此必須將其時(shí)間點(diǎn)折算到同一點(diǎn)。設(shè)重采樣后的結(jié)束點(diǎn)落在原采樣序列中的點(diǎn)為k，當(dāng)前測(cè)得的頻率為．f，本周期的初始相角為Φ則歸算到第1點(diǎn)的相角Φ′=Φ一(N一k)／(N×2π)；同樣，將另一個(gè)通道也歸算到同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)即可進(jìn)行計(jì)算。 當(dāng)基波頻率偏離默認(rèn)頻率較多時(shí)，由于傅里葉算法的頻率分辨率為fs／N，增大計(jì)算的采樣點(diǎn)數(shù)就可以有更小的頻率分辨率，因此，為了更快地確定本采樣序列的基頻，可以增大第1次計(jì)算時(shí)的采樣點(diǎn)數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行頻率跟蹤。

　　3算法仿真

　　為估計(jì)算法的計(jì)算誤差和驗(yàn)證算法的可行性，對(duì)算法進(jìn)行了離線仿真計(jì)算。仿真計(jì)算結(jié)果如圖1及表l所示。

　　本文提出的應(yīng)用軟件重采樣的實(shí)時(shí)測(cè)頻算法抗干擾能力強(qiáng)、測(cè)量精度高、動(dòng)態(tài)跟蹤速度快，對(duì)電力系統(tǒng)頻率的各種動(dòng)態(tài)過(guò)程適應(yīng)性強(qiáng)，可廣泛應(yīng)用于相量或頻率測(cè)量裝置中。數(shù)值仿真結(jié)果表明，其測(cè)量精度完全滿足安全自動(dòng)裝置的要求。且該算法不需要任何附加的硬件測(cè)頻電路，已成功地應(yīng)用于我們研制的微機(jī)型故障錄波裝置中，具有較好的實(shí)用價(jià)值。