數(shù)字形態(tài)學(xué)濾波器與智能車路徑記憶

　　引言

　　“飛思卡爾”杯全國大學(xué)生智能車競賽規(guī)則明確指出，智能車在賽道上連續(xù)跑兩圈，并記錄其中最好的單圈成績，這使路徑記憶算法成為可能。如圖1所示，賽道記憶算法在第一圈以最安全的速度緩慢駛過一圈，并將賽道信息保存下來，第二圈根據(jù)保存下來的信息進(jìn)行車速和轉(zhuǎn)角決策的相應(yīng)最優(yōu)化，從而在第二圈取得好成績。無論智能車的傳感器前瞻距離有多遠(yuǎn)，在跑圈時它都只能預(yù)測在一段有限距離內(nèi)賽道的情況。而采用賽道記憶算法的智能車，在第二圈時已對整個賽道有了全面的認(rèn)識，從而在相同條件下，將比不使用賽道記憶的智能車更具優(yōu)勢。

　　第一圈準(zhǔn)確記憶賽道信息是第二圈控制策略的基礎(chǔ)，是比賽成敗的關(guān)鍵。但是在第一圈中不論控制策略如何優(yōu)秀，賽車總會或多或少的偏離賽道，舵機(jī)的轉(zhuǎn)角信息總會出現(xiàn)一定程度的毛刺和擾動等粗大誤差，其幅值足以引起處理器的誤判。如果不加處理直接應(yīng)用于第二圈控制，會對賽車造成嚴(yán)重干擾，不能以極限速度跑完比賽或者沖出賽道。通常的處理方法有兩種：一是通過閾值比較丟棄干擾值，但同時賽道信息也會同干擾信息一起被丟棄；二是通過低通濾波將干擾平均到多個位置，但同時破壞了賽道原始信息，而且在干擾幅值很大的時候效果也不是很明顯。

　　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)是一種新型的數(shù)字圖像處理方法和理論，其主要內(nèi)容是設(shè)計一整套的變換(運(yùn)算)、概念和算法，用以描述圖像的基本特征。提供了非常有效的非線性濾波技術(shù)，該技術(shù)只取決于信號的局部形狀特征。因此，它在諸如形狀分析、模式識別、視覺校驗、計算機(jī)視覺等方面，要比傳統(tǒng)的線性濾波更為有效。

　　算法的選取與實驗結(jié)果對比

　　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運(yùn)算以腐蝕和膨脹這兩種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，引出了其它幾個常用的數(shù)學(xué)形態(tài)運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中最常見的基本運(yùn)算只有七種，分別為：腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算、擊中、細(xì)化和粗化，它們是全部形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)。它們的定義如下：
設(shè)X代表一個數(shù)字圖像，我們假定該圖像是二值的，即取值只有1或0，則X表示一個二進(jìn)制信號集合，B是一個簡單的緊集合，稱為“結(jié)構(gòu)元素”。X被B膨脹和腐蝕的結(jié)果可以分別定義為：

　　在數(shù)字圖形處理領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要用于非線性變形，它可以局部地修改信號的幾何特征，并提供有關(guān)信號的幾何特征信息。根據(jù)不同的信號的形態(tài)特征，可以采用不同的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算對信號進(jìn)行處理，這些數(shù)學(xué)形態(tài)與運(yùn)算都被視為數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器。在這種應(yīng)用方法中，每一個信號都被視為適當(dāng)?shù)木S數(shù)的歐幾里德空間中的集合。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器被定義為集合的運(yùn)算，它使信號的圖形變形，以提供關(guān)于其幾何結(jié)構(gòu)的數(shù)字化信息。對于被視為集合的二進(jìn)制信號，腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算是最簡單的形態(tài)運(yùn)算。這些濾波器還可以引申到多維信號中去。此時，形態(tài)濾波器利用的是灰值圖的數(shù)學(xué)形態(tài)運(yùn)算的定義。下面將探討如何將數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器應(yīng)用到舵機(jī)轉(zhuǎn)角信號(一維數(shù)字信號)的處理中，實現(xiàn)去除脈沖噪聲和減小擾動，以及在單片機(jī)上編程實現(xiàn)和快速運(yùn)算的方法。

　　數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器通常是用在二維圖形的處理，為把數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器推廣到一維的信號的處理中，下面再介紹一下腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算這一個基本運(yùn)算在一維信號處理中的定義：

　　設(shè)H、K分別為h[n]和k[n]的定義域，長度分別為N和M，一般N>M。H和K均為整數(shù)集合。

　　h[n]指包含舵機(jī)轉(zhuǎn)角信號的數(shù)字化序列，k[n]指結(jié)構(gòu)元素序列。

　　h被k腐蝕：

　　采用數(shù)字形態(tài)濾波方法，還要選用合理的算法。其中，如何選取模板序列的長度是關(guān)鍵，如果模板序列過長會將有用信號當(dāng)作噪聲濾除，過短則達(dá)不到濾除噪聲的目的。在采樣速率一定的情況下，序列的長度與時間成正比，這要求模板的長度要小于模型車的最小轉(zhuǎn)彎時間，大于舵機(jī)擾動的最長時間。第一圈讓模型車勻速通過，這樣處理有兩個優(yōu)點(diǎn)：

　　1) 可以固定最小轉(zhuǎn)彎時間，從而確定模板的長度。非勻速通過時速轉(zhuǎn)彎時間不定，要求模板長度可變，從而造成后續(xù)處理復(fù)雜，穩(wěn)定性不高。

　　2) 采樣序列的順序可以直接轉(zhuǎn)化為位移量，便于后續(xù)控制策略處理。相對于非勻速通過速度與時間乘積得到的位移，直接轉(zhuǎn)化得到的位移更準(zhǔn)確(在標(biāo)準(zhǔn)的韓國賽道上，實驗?zāi)Ｐ蛙囍苯愚D(zhuǎn)化得到的賽道長度誤差小于5cm，速度與時間乘積得到賽道長度誤差在10cm以上)。

　　實驗系統(tǒng)在圖2所示的賽道上，智能車對賽道信息的采樣速率為200Hz，以1.5m/s的速度勻速跑完第一圈的數(shù)據(jù)如圖3所示?？梢钥吹皆趶澋乐?，舵機(jī)的轉(zhuǎn)角信息存在著嚴(yán)重的毛刺和擾動，不能直接用于第二圈的控制策略。圖4為matlab中采用3階巴特沃茲濾波處理后的結(jié)果，干擾的抑制效果仍然不理想，而且運(yùn)算量偏大，單片機(jī)難以承受。圖5為采用形態(tài)學(xué)濾波處理后的數(shù)據(jù)，賽道信息完整準(zhǔn)確，可以較好的應(yīng)用于后續(xù)控制策略。


圖2  實驗系統(tǒng)采用的賽道

圖3  第一圈記錄的賽道信息

圖 4  3階巴特沃茲濾波器處理后數(shù)據(jù)

圖5  形態(tài)學(xué)濾波處理后的數(shù)據(jù)

　　數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的快速算法

　　由于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器只由加法、減法和比較運(yùn)算構(gòu)成，其運(yùn)算相對簡單，因此，它很適合于在計算功能相對較弱的單片機(jī)上應(yīng)用并能取得很好的效果。以往單片機(jī)由于受存儲容量、計算速度及字長的限制而使大多數(shù)的數(shù)字濾波器較難實現(xiàn)，而形態(tài)濾波器則為單片機(jī)應(yīng)用數(shù)字濾波器代替以往的模擬濾波器提供了一條新的途徑。

　　由腐蝕的定義可知，欲計算f(n)的腐蝕值，需要知道該點(diǎn)前w(w為結(jié)構(gòu)元素的寬度)點(diǎn)的數(shù)據(jù)；而要計算f(n)膨脹后的結(jié)果，則需要知道該點(diǎn)后w點(diǎn)的數(shù)據(jù)。由于運(yùn)算是一個腐蝕運(yùn)算接著一個膨脹運(yùn)算后得到的，在長度為L的數(shù)據(jù)中只有從第w點(diǎn)到第(L-w+1)點(diǎn)，才可以得到開運(yùn)算的結(jié)果。

　　如圖6所示，我們定義一個模板序列，該序列的長度和結(jié)構(gòu)元素的寬度相同。該模板的初始值由前w個點(diǎn)的腐蝕值組成。以第n點(diǎn)為例，沿該點(diǎn)向前的方向?qū)δ０逍蛄械闹颠M(jìn)行膨脹運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果即為該點(diǎn)的開運(yùn)算的結(jié)果。同時，沿該點(diǎn)向后的方向繼續(xù)進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，得到第(n+1)點(diǎn)的腐蝕值。將(n+1)點(diǎn)的腐蝕值作為模板序列的最后一個點(diǎn)，并將模板序列前(w-1)點(diǎn)順次向前移動一個位置。更新后的模板值即可用來做 (n+1)點(diǎn)的膨脹運(yùn)算，得到在(n+1)點(diǎn)的開運(yùn)算值。如此繼續(xù)下去，就可完成全部的開運(yùn)算。在做閉運(yùn)算也可采用類似的方法來提高計算的速度。


圖6  數(shù)學(xué)形態(tài)濾波快速算法

　　這樣，對長度為N的一段數(shù)據(jù)，用M個零作為其結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行處理時，當(dāng)采用一般方法進(jìn)行計算，需要進(jìn)行2×M×N次的比較運(yùn)算。而當(dāng)采用快速算法時，能夠在比較最大值的同時得到最小值，減少(N-M+1)×M次比較運(yùn)算，使程序的執(zhí)行速度提高了近一倍，而且，由于采用這種快速算法，可以實現(xiàn)路徑記憶信息的實時處理，很大程度上方便了第二圈控制策略的制定，因此，它使得形態(tài)濾波這種方法更加適合應(yīng)用于路徑信息的處理中。

　　實驗及結(jié)論

　　通過對不同傳感器方案(光電管和CCD)的智能車在不同賽道多次實驗發(fā)現(xiàn)，對于光電管方案和CCD方案的智能車，賽道記憶算法都能一定程度上提高第二圈速度。智能車采用形態(tài)學(xué)濾波算法處理賽道記憶數(shù)據(jù)后，不但行駛的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性有了較大的提升，而且沒有大幅增加MCU的資源消耗，同時可以支持復(fù)雜的控制策略。上述方案具有很強(qiáng)的通用性，適用于不同傳感器方案、不同控制算法的智能車。