數(shù)字形態(tài)學(xué)濾波器與智能車路徑記憶

　　引言

　　“飛思卡爾”杯全國大學(xué)生智能車競賽規(guī)則明確指出，智能車在賽道上連續(xù)跑兩圈，并記錄其中最好的單圈成績，這使路徑記憶算法成為可能。如圖1所示，賽道記憶算法在第一圈以最安全的速度緩慢駛過一圈，并將賽道信息保存下來，第二圈根據(jù)保存下來的信息進(jìn)行車速和轉(zhuǎn)角決策的相應(yīng)最優(yōu)化，從而在第二圈取得好成績。無論智能車的傳感器前瞻距離有多遠(yuǎn)，在跑圈時(shí)它都只能預(yù)測在一段有限距離內(nèi)賽道的情況。而采用賽道記憶算法的智能車，在第二圈時(shí)已對(duì)整個(gè)賽道有了全面的認(rèn)識(shí)，從而在相同條件下，將比不使用賽道記憶的智能車更具優(yōu)勢。

　　第一圈準(zhǔn)確記憶賽道信息是第二圈控制策略的基礎(chǔ)，是比賽成敗的關(guān)鍵。但是在第一圈中不論控制策略如何優(yōu)秀，賽車總會(huì)或多或少的偏離賽道，舵機(jī)的轉(zhuǎn)角信息總會(huì)出現(xiàn)一定程度的毛刺和擾動(dòng)等粗大誤差，其幅值足以引起處理器的誤判。如果不加處理直接應(yīng)用于第二圈控制，會(huì)對(duì)賽車造成嚴(yán)重干擾，不能以極限速度跑完比賽或者沖出賽道。通常的處理方法有兩種：一是通過閾值比較丟棄干擾值，但同時(shí)賽道信息也會(huì)同干擾信息一起被丟棄；二是通過低通濾波將干擾平均到多個(gè)位置，但同時(shí)破壞了賽道原始信息，而且在干擾幅值很大的時(shí)候效果也不是很明顯。

　　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)是一種新型的數(shù)字圖像處理方法和理論，其主要內(nèi)容是設(shè)計(jì)一整套的變換(運(yùn)算)、概念和算法，用以描述圖像的基本特征。提供了非常有效的非線性濾波技術(shù)，該技術(shù)只取決于信號(hào)的局部形狀特征。因此，它在諸如形狀分析、模式識(shí)別、視覺校驗(yàn)、計(jì)算機(jī)視覺等方面，要比傳統(tǒng)的線性濾波更為有效。

　　算法的選取與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

　　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運(yùn)算以腐蝕和膨脹這兩種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，引出了其它幾個(gè)常用的數(shù)學(xué)形態(tài)運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中最常見的基本運(yùn)算只有七種，分別為：腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算、擊中、細(xì)化和粗化，它們是全部形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)。它們的定義如下：
設(shè)X代表一個(gè)數(shù)字圖像，我們假定該圖像是二值的，即取值只有1或0，則X表示一個(gè)二進(jìn)制信號(hào)集合，B是一個(gè)簡單的緊集合，稱為“結(jié)構(gòu)元素”。X被B膨脹和腐蝕的結(jié)果可以分別定義為：

　　在數(shù)字圖形處理領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要用于非線性變形，它可以局部地修改信號(hào)的幾何特征，并提供有關(guān)信號(hào)的幾何特征信息。根據(jù)不同的信號(hào)的形態(tài)特征，可以采用不同的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，這些數(shù)學(xué)形態(tài)與運(yùn)算都被視為數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器。在這種應(yīng)用方法中，每一個(gè)信號(hào)都被視為適當(dāng)?shù)木S數(shù)的歐幾里德空間中的集合。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器被定義為集合的運(yùn)算，它使信號(hào)的圖形變形，以提供關(guān)于其幾何結(jié)構(gòu)的數(shù)字化信息。對(duì)于被視為集合的二進(jìn)制信號(hào)，腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算是最簡單的形態(tài)運(yùn)算。這些濾波器還可以引申到多維信號(hào)中去。此時(shí)，形態(tài)濾波器利用的是灰值圖的數(shù)學(xué)形態(tài)運(yùn)算的定義。下面將探討如何將數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器應(yīng)用到舵機(jī)轉(zhuǎn)角信號(hào)(一維數(shù)字信號(hào))的處理中，實(shí)現(xiàn)去除脈沖噪聲和減小擾動(dòng)，以及在單片機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)和快速運(yùn)算的方法。

　　數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器通常是用在二維圖形的處理，為把數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器推廣到一維的信號(hào)的處理中，下面再介紹一下腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算這一個(gè)基本運(yùn)算在一維信號(hào)處理中的定義：

　　設(shè)H、K分別為h[n]和k[n]的定義域，長度分別為N和M，一般N>M。H和K均為整數(shù)集合。

　　h[n]指包含舵機(jī)轉(zhuǎn)角信號(hào)的數(shù)字化序列，k[n]指結(jié)構(gòu)元素序列。

　　h被k腐蝕：

　　采用數(shù)字形態(tài)濾波方法，還要選用合理的算法。其中，如何選取模板序列的長度是關(guān)鍵，如果模板序列過長會(huì)將有用信號(hào)當(dāng)作噪聲濾除，過短則達(dá)不到濾除噪聲的目的。在采樣速率一定的情況下，序列的長度與時(shí)間成正比，這要求模板的長度要小于模型車的最小轉(zhuǎn)彎時(shí)間，大于舵機(jī)擾動(dòng)的最長時(shí)間。第一圈讓模型車勻速通過，這樣處理有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

　　1) 可以固定最小轉(zhuǎn)彎時(shí)間，從而確定模板的長度。非勻速通過時(shí)速轉(zhuǎn)彎時(shí)間不定，要求模板長度可變，從而造成后續(xù)處理復(fù)雜，穩(wěn)定性不高。

　　2) 采樣序列的順序可以直接轉(zhuǎn)化為位移量，便于后續(xù)控制策略處理。相對(duì)于非勻速通過速度與時(shí)間乘積得到的位移，直接轉(zhuǎn)化得到的位移更準(zhǔn)確(在標(biāo)準(zhǔn)的韓國賽道上，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛙囍苯愚D(zhuǎn)化得到的賽道長度誤差小于5cm，速度與時(shí)間乘積得到賽道長度誤差在10cm以上)。

　　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在圖2所示的賽道上，智能車對(duì)賽道信息的采樣速率為200Hz，以1.5m/s的速度勻速跑完第一圈的數(shù)據(jù)如圖3所示?？梢钥吹皆趶澋乐校鏅C(jī)的轉(zhuǎn)角信息存在著嚴(yán)重的毛刺和擾動(dòng)，不能直接用于第二圈的控制策略。圖4為matlab中采用3階巴特沃茲濾波處理后的結(jié)果，干擾的抑制效果仍然不理想，而且運(yùn)算量偏大，單片機(jī)難以承受。圖5為采用形態(tài)學(xué)濾波處理后的數(shù)據(jù)，賽道信息完整準(zhǔn)確，可以較好的應(yīng)用于后續(xù)控制策略。


圖2  實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用的賽道

圖3  第一圈記錄的賽道信息

圖 4  3階巴特沃茲濾波器處理后數(shù)據(jù)

圖5  形態(tài)學(xué)濾波處理后的數(shù)據(jù)

　　數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的快速算法

　　由于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器只由加法、減法和比較運(yùn)算構(gòu)成，其運(yùn)算相對(duì)簡單，因此，它很適合于在計(jì)算功能相對(duì)較弱的單片機(jī)上應(yīng)用并能取得很好的效果。以往單片機(jī)由于受存儲(chǔ)容量、計(jì)算速度及字長的限制而使大多數(shù)的數(shù)字濾波器較難實(shí)現(xiàn)，而形態(tài)濾波器則為單片機(jī)應(yīng)用數(shù)字濾波器代替以往的模擬濾波器提供了一條新的途徑。

　　由腐蝕的定義可知，欲計(jì)算f(n)的腐蝕值，需要知道該點(diǎn)前w(w為結(jié)構(gòu)元素的寬度)點(diǎn)的數(shù)據(jù)；而要計(jì)算f(n)膨脹后的結(jié)果，則需要知道該點(diǎn)后w點(diǎn)的數(shù)據(jù)。由于運(yùn)算是一個(gè)腐蝕運(yùn)算接著一個(gè)膨脹運(yùn)算后得到的，在長度為L的數(shù)據(jù)中只有從第w點(diǎn)到第(L-w+1)點(diǎn)，才可以得到開運(yùn)算的結(jié)果。

　　如圖6所示，我們定義一個(gè)模板序列，該序列的長度和結(jié)構(gòu)元素的寬度相同。該模板的初始值由前w個(gè)點(diǎn)的腐蝕值組成。以第n點(diǎn)為例，沿該點(diǎn)向前的方向?qū)δ０逍蛄械闹颠M(jìn)行膨脹運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果即為該點(diǎn)的開運(yùn)算的結(jié)果。同時(shí)，沿該點(diǎn)向后的方向繼續(xù)進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，得到第(n+1)點(diǎn)的腐蝕值。將(n+1)點(diǎn)的腐蝕值作為模板序列的最后一個(gè)點(diǎn)，并將模板序列前(w-1)點(diǎn)順次向前移動(dòng)一個(gè)位置。更新后的模板值即可用來做 (n+1)點(diǎn)的膨脹運(yùn)算，得到在(n+1)點(diǎn)的開運(yùn)算值。如此繼續(xù)下去，就可完成全部的開運(yùn)算。在做閉運(yùn)算也可采用類似的方法來提高計(jì)算的速度。


圖6  數(shù)學(xué)形態(tài)濾波快速算法

　　這樣，對(duì)長度為N的一段數(shù)據(jù)，用M個(gè)零作為其結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行處理時(shí)，當(dāng)采用一般方法進(jìn)行計(jì)算，需要進(jìn)行2×M×N次的比較運(yùn)算。而當(dāng)采用快速算法時(shí)，能夠在比較最大值的同時(shí)得到最小值，減少(N-M+1)×M次比較運(yùn)算，使程序的執(zhí)行速度提高了近一倍，而且，由于采用這種快速算法，可以實(shí)現(xiàn)路徑記憶信息的實(shí)時(shí)處理，很大程度上方便了第二圈控制策略的制定，因此，它使得形態(tài)濾波這種方法更加適合應(yīng)用于路徑信息的處理中。

　　實(shí)驗(yàn)及結(jié)論

　　通過對(duì)不同傳感器方案(光電管和CCD)的智能車在不同賽道多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于光電管方案和CCD方案的智能車，賽道記憶算法都能一定程度上提高第二圈速度。智能車采用形態(tài)學(xué)濾波算法處理賽道記憶數(shù)據(jù)后，不但行駛的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性有了較大的提升，而且沒有大幅增加MCU的資源消耗，同時(shí)可以支持復(fù)雜的控制策略。上述方案具有很強(qiáng)的通用性，適用于不同傳感器方案、不同控制算法的智能車。