基于多個特征分塊貝葉斯分類器融合策略的人臉識別方法

摘要：提出一種基于奇異值分解和貝葉斯決策的人臉特征提取與識別算法。通過對人臉圖像樣本進行幾何歸一化和灰度均衡化后，結合分塊與加權，運用奇異值分解，分別獲得特征臉和標準臉，然后采用多個基于特征分塊的貝葉斯分類器(FBBC)的融合策略進行分類識別。實驗驗證了該方法的有效性，具有良好的精煉和實時性品質(zhì)指標。

關鍵詞：奇異值分解；貝葉斯決策；人臉特征；分類；圖像

引言

　　人臉識別是指利用計算機對人臉圖像進行分析，從中提取有效的識別信息，用來鑒別身份的一種技術，具有直接、友好、方便等優(yōu)點?；谄娈愔堤卣鞯娜四樧R別方法是由 Hong[1][4]首先提出來的。該方法將人臉特征分為視覺特征、統(tǒng)計特征、變換系數(shù)特征以及代數(shù)特征四類，代數(shù)特征反映了圖像的本質(zhì)屬性。因為圖像本身的灰度分布描述了圖像的內(nèi)在信息，故可以將圖像作為矩陣看待，進行各種代數(shù)和矩陣變換后提取的代數(shù)特征是人臉的表征。

　　由于人臉圖像往往受到表情、角度、光照、背景等細微變化的影響，于是，能否精確而有效地提取人臉特征成為人臉識別技術的關鍵所在。奇異值分解(Singular Value Decomposition， SVD)是一種有效的代數(shù)特征提取方法。奇異值特征被認為是人臉圖像的本質(zhì)特征，并且具有轉(zhuǎn)置不變性、旋轉(zhuǎn)不變性、位移不變性、鏡像不變性等諸多重要的性質(zhì)，因此采用奇異值來描述人臉特征是一種有效的方法。

　　由于整體圖像的奇異值向量反映的是圖像整體的統(tǒng)計特征，對細節(jié)的描述還不夠深入，本文模擬人類識別人臉的模式，在分塊和加權的基礎上，重建突出待識別人臉的骨骼特征描述的矩陣，近似于人類在識別人臉時自動剔除同一人臉的變化部位的差異能力。

　　人臉識別在本質(zhì)上是要區(qū)分兩幅人臉圖像表觀上的差別是類內(nèi)變化(同一人的不同圖像)還是類間變化(不同人的不同圖像)。因此，如何對類內(nèi)變化以及類間變化精確的建模和分類就成為人臉識別研究領域的重要內(nèi)容之一。在眾多的建模、分類方法中，統(tǒng)計模型是一種主流方法，其中Moghaddam[8]提出的貝葉斯分類器得到了廣泛的認可。

奇異值分解

　　對于任何一個矩陣A∈Rm×n，利用奇異值分解將其轉(zhuǎn)化為對角矩陣。

定理(SVD)

　　設A∈Rm×n(不失一般性，設m≥n)，且rank(A)=k，則存在兩個酉矩陣(所謂酉矩陣就是其逆矩陣等于共軛轉(zhuǎn)置矩陣)Um×m和Un×n及廣義對角陣Dm×m使下式成立：

　　其中，U的列向量是AAT的特征向量，V的列向量是ATA的特征向量，式中T表示轉(zhuǎn)置。

　　(i=1，2，…，k，…，n)稱為矩陣A的奇異值，是AAT同時也是ATA的k個非零特征值，lk+1=lk+2=...=lm=0為AAT的m-k個零特征值，而lk+1=lk+2=...=ln=0為ATA的ri-k個零特征值。uivi(i=1，2，…，k)分別是AAT和ATA的非零特征值li對應的特征向量，ui(i=k+1，…，m)是AAT對應于li=0的特征向量，vi(i=k+1，…，n)是ATA對應于li=0的特征向量。將式A=UDVT寫成乘積的形式為：，如果矩陣A代表一幅人臉圖像，則式表示對該人臉圖像進行了正交分解，將矩陣中主對角線上的奇異值元素si連同中Dm×n剩余的(ri-k)個0組合構成一個n維列向量Xn×1：Xn×1=Dn×n e=(s1,...sk,0,...,0)T其中Dn×n為矩陣D中的第1個n階子式，列向量(e=1，1，...，1)Tn×n，則稱Xn×1為矩陣A的奇異值特征向量。

　　由于任何實矩陣A對應唯一的奇異值對角陣，因此，其對應的奇異值特征向量也是唯一的，即一幅人臉圖像對應于唯一的奇異值特征向量。
人臉特征提取方法

　　為了解決小樣本甚至單樣本識別問題，國內(nèi)外研究者將奇異值方法與其它方法相結合，提出了組合人臉特征提取方法，具有代表性的有Hong[1]等人提出的基于奇異值特征和統(tǒng)計模型的人臉識別方法， Wang[2]提出的基于奇異值分解和神經(jīng)網(wǎng)絡的人臉鑒別方法等，這些方法使得在人臉庫上的小樣本識別率達到了90%以上。但是Tian[3]等人發(fā)現(xiàn)，直接對整幅人臉圖像進行奇異值分解，并沒有考慮人臉的局部和細節(jié)特征，而且提取的奇異值特征中包含了大量冗余信息。

　　本文提出的人臉特征提取方法實現(xiàn)的流程如下：(1)從人臉數(shù)據(jù)庫選擇人臉作為識別訓練集→(2)將被選入訓練集的人臉圖像幾何歸一→(3)將被選入訓練集的人臉圖像灰度歸一→(4)將預處理過的人臉圖像分為32*32的九個子塊→(5)將每一幅圖像變?yōu)橐粋€列向量(先分別將每一個子塊所有向量排成一列，再將九個子塊按順序排成一列)；然后以子塊為單位進行(6)計算全部人臉圖像的均值→(7)計算每一類人臉圖像的平均臉同時將人臉圖像列向量與類內(nèi)平均臉做差。

　　樣本圖像幾何歸一化和灰度均衡化處理

　　本文采用雙線性插值方法對圖像進行尺度歸一化。

　　設變換后圖像內(nèi)的一點在原圖中的對應位置為(u，v)，(u，v)周圍的四個點(i，j)，(i，j+1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)的值已知，(u，v)與點(i，j)的橫坐標距離為a，縱坐標距離為b，則變換后圖像內(nèi)對應于原圖像內(nèi)點(u，v)的點的灰度值為g=f(u，v)

　　首先我們對上端進行線性插值可得f(u,j)=f(i,j)+a[f(i+1,j)-f(i,j)]  (2)

　　類似，對地端兩個頂點的線性插值有f(u,j+1)=f(i,j+1)+a[f(i+1,j)-f(i,j)] (3)

　　最后，我們做垂直方向的線性插值，有f(u,v)=f(u,j)+b[f(u,j+1)-f(u,j)] (4)

　　具體結果如圖1所示。


圖1人臉圖像幾何歸一化處理結果

　　幾何歸一后的圖像再經(jīng)灰度均衡化處理，人臉圖像的直方圖均衡化是實現(xiàn)圖像增強一種有效途徑。

獲取特征臉的算法

　　根據(jù)圖1中的人臉圖像的分塊處理，按照從左到右，從上到下的順序?qū)⒁粡埲四樕夏樂譃榫艂€部分，依次標注為1、2、3、4、5、6、7、8、9。研究發(fā)現(xiàn)人臉的不同特征在識別過程中所起的作用是不相同的，基于面部骨骼特征、眼睛的分布、鼻子的形狀等結構特征，往往是鑒別人臉的主要依據(jù)。將整個人臉分成九小部分時，原來需要計算962×962維矩陣的特征值與特征向量，現(xiàn)在只需要計算9個322×322維的矩陣的特征值與特征向量，減少了計算量和計算時間。具體實現(xiàn)方法描述如下。

　　設本實驗所用人臉可以用矩陣描述為：

　　 (5)

　　將矩陣分為3×3的九個子塊，每個子塊分別為32×32的矩陣A1…A9，過程如下：

　　 (6)

　　 (7)

　　將每一幅人臉圖像所形成的矩陣按此方法進行劃分。將A1…A9九個二維矩陣分別降維為322×1的列向量。

　　以將人臉劃分后的第一塊為例，求訓練集中所有這一子塊的平均值， 其中M為訓練集中人臉圖像總數(shù)，1表示第一子塊：；再對每一類樣本中的所有第一子塊求平均，；對每一子塊進行樣本規(guī)范化，；并求協(xié)方差矩陣：
從矩陣Q1的特征值和特征向量中，取 m 個較大特征值對應的特征向量，構成第一子塊的特征臉空間W1，即W1=[w11,w12,…, w1m]T。再對訓練樣本進行規(guī)范化處理，投影到特征臉空間，獲得投影特征為：

對任一測試樣本的第一子塊X1的規(guī)范化，即然后得到投影特征y1，即。

　　用同上述相同方法逐一對其它八個子塊進行同樣處理。得到y(tǒng)2 ,y3 ,…,y9。再根據(jù)劃分的9個子塊的重要性不同，在識別時給它們分別賦予不同的權值。

　　將人臉分成的A1…A9這九個部分分別給以a1,… a9這九個權值，設b1,… b9是A1…A9這九個塊的權重，則有：，其中，根據(jù)人類識別人臉的思維特點，可以把變化較大的嘴部的b8塊的權重定義為0，利用人臉骨骼特征明顯、結構穩(wěn)定的小塊獲得人臉圖像的訓練集并計算特征臉，節(jié)省訓練時間；也可以在識別階段通過權值分配剔除變動較大的部位(如圖2)。


圖2人臉圖像分塊處理結果

基于特征分塊的貝葉斯分類器設計

　　每個基于特征分塊的貝葉斯分類器，利用了所對應的圖像塊包含的判別信息，為得到性能更好的分類器，需要將這些分類器融合給出最終的判別結果。每個貝葉斯分類器實際上是一個子分類器?？梢杂卸喾N辦法實現(xiàn)分類器融合，比如加權求和、相乘等。本文采取加權求和的方法：

　　其中S(Ii，Ij)表示兩幅圖像Ii與Ij的相似度，L是貝葉斯分類器(FBBC)的總數(shù)(這里是9)，是Ii與Ij的第b個特征塊之間的差值。是由第b個貝葉斯分類器計算出的類條件概率密度。wb是第b個貝葉斯分類器對應的權值。

　　不同的特征塊對應的貝葉斯分類器對最終判別結果貢獻是不相同的，本文采取的是基于子分類器分類準確率分配權值的方法：將各子分類器重新放回其訓練集，計算其在訓練集上的識別率，利用這些識別率，采用如下式計算第b個子分類器的權值：

 (9)

實驗結果及分析

　　下面是利用在Yale人臉庫中的人臉圖像，分以下4種分塊加權的情況進行實驗：

1、b1=b3=4; b5=2; b8=2; b2=b4=b6=b7=b9=1
2、b1=b3=4; b5=3; b8=2; b2=b4=b6=b7=b9=1
3、b1=b3=4; b5=2; b8=0; b2=b4=b6=b7=b9=1
4、b1=b3=4; b5=2; b8=0; b2=b4=b6=b7=b9=1

　　表中的實驗結果表明，基于面部骨骼特征、眼睛的分布、鼻子的形狀等結構特征，往往是鑒別人臉的主要依據(jù)，被賦以50％的權重，識別效果較好，這與人類識別人臉時主要依據(jù)面部骨骼等穩(wěn)定特征，而對嘴部和皮膚折皺等表情變化部分特征給予弱化或剔除這一特點非常相似。而且對人臉圖像進行分塊，減小了計算量，在樣本數(shù)量很大、維數(shù)很高的情況下，避免了計算量的猛增。


表1  第1、2種分塊加權方法的識別結果


表2  第3、4種剔除嘴部分塊加權方法的識別結果

結論

　　本文在分析基于人臉圖像分塊與SVD壓縮對于提取人臉特征的應用基礎上，結合基于特征分塊的貝葉斯分類器的設計，提出了基于奇異值分解和貝葉斯決策的人臉識別方法，模擬人類識別人臉時剔除同一人臉變化部位的差異能力，在用不同子塊單獨進行人臉識別之后，根據(jù)識別效果人工進行權值分配，通過對Yale標準人臉圖像庫的實驗仿真及對比數(shù)據(jù)結果表明，本文方法在降維和識別率方面均取得良好的效果，在正面人臉部位(尤其是嘴部)變化較大時，具有良好的魯棒性。不過，該方法的不足是在人臉角度發(fā)生較大變化和眼部有飾物的情況下，識別效果將變差，識別方法有待進一步改進。

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