基于載流導(dǎo)線循跡智能車(chē)的數(shù)學(xué)模型

　　假設(shè)載流導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)直，電流為 。不妨假設(shè)電感為理想電感，即空間尺寸可忽略不計(jì)，電感鐵芯工作在線性區(qū)^[1]。

　　空間一點(diǎn)某一方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，由畢奧--薩伐爾定律^[2]得，其中由空間位置決定，。不妨將稱(chēng)為空間函數(shù)，電感不同的放置方式，對(duì)應(yīng)不同的。若跡線為無(wú)限長(zhǎng)直的導(dǎo)線，則相同的電感放置方式下，的表達(dá)式不變。

　　設(shè)為電感的開(kāi)路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律^[3]得： ，其中由電感的參數(shù)決定，是常數(shù)。

　　將進(jìn)行拉氏變換得，其中，

　　將進(jìn)行拉氏變換得，其中 。

　　將電感到A/D轉(zhuǎn)換之間的電路設(shè)計(jì)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，設(shè)其傳遞函數(shù)，則

　　在小車(chē)起跑前測(cè)得 ••••••(1)

　　在小車(chē)起跑后測(cè)得••••••(2)

　　式(2)除以(1)得

　　發(fā)現(xiàn)電路的傳遞函數(shù)和電流等與空間函數(shù)無(wú)關(guān)的項(xiàng)都被消去了。對(duì)于不同的電感排布方式，只要先得出空間函數(shù)，然后運(yùn)用該方法就能得出其對(duì)應(yīng)的跡線信息解算表達(dá)式。這也正是本文要做的工作。為方便起見(jiàn)，將該方法稱(chēng)為“法一”。

　　這種方法有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是表達(dá)式與電路傳遞函數(shù)無(wú)關(guān)，即與電路無(wú)關(guān)，這就使得電路設(shè)計(jì)從理論上講極其簡(jiǎn)單，只需滿(mǎn)足線性時(shí)不變;二是表達(dá)式與賽道電流無(wú)關(guān)，這就使得該方法推導(dǎo)的模型從理論上講具有極強(qiáng)的適應(yīng)性;三是該方法推導(dǎo)的模型運(yùn)用起來(lái)簡(jiǎn)單高效。