基于載流導線循跡智能車的數(shù)學模型

　　假設載流導線無限長直，電流為 。不妨假設電感為理想電感，即空間尺寸可忽略不計，電感鐵芯工作在線性區(qū)^[1]。

　　空間一點某一方向上的磁感應強度為，由畢奧--薩伐爾定律^[2]得，其中由空間位置決定，。不妨將稱為空間函數(shù)，電感不同的放置方式，對應不同的。若跡線為無限長直的導線，則相同的電感放置方式下，的表達式不變。

　　設為電感的開路感應電動勢，由法拉第電磁感應定律^[3]得： ，其中由電感的參數(shù)決定，是常數(shù)。

　　將進行拉氏變換得，其中，

　　將進行拉氏變換得，其中 。

　　將電感到A/D轉(zhuǎn)換之間的電路設計為線性時不變系統(tǒng)，設其傳遞函數(shù)，則

　　在小車起跑前測得 ••••••(1)

　　在小車起跑后測得••••••(2)

　　式(2)除以(1)得

　　發(fā)現(xiàn)電路的傳遞函數(shù)和電流等與空間函數(shù)無關(guān)的項都被消去了。對于不同的電感排布方式，只要先得出空間函數(shù)，然后運用該方法就能得出其對應的跡線信息解算表達式。這也正是本文要做的工作。為方便起見，將該方法稱為“法一”。

　　這種方法有幾個優(yōu)點：一是表達式與電路傳遞函數(shù)無關(guān)，即與電路無關(guān)，這就使得電路設計從理論上講極其簡單，只需滿足線性時不變;二是表達式與賽道電流無關(guān)，這就使得該方法推導的模型從理論上講具有極強的適應性;三是該方法推導的模型運用起來簡單高效。