帶Smith預(yù)估器的預(yù)測(cè)PID控制器的設(shè)計(jì)

由Diophantine方程可知F(1)=Q，因此式(13)亦可表示為式(5)的形式，此時(shí)

1.3 整定結(jié)果

由式（4）與式（14）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以比較得到PID控制器各參數(shù)（其中Ts為采樣周期）如下：

2 整定算法的分析

2.1 參數(shù)調(diào)節(jié)的問(wèn)題

本文通過(guò)引入階梯因子，避免了參數(shù)整定過(guò)程中矩陣求逆，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。同時(shí)，在實(shí)際系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)性能的限制，若控制量變化頻率高，不僅執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作跟不上，起不到作用，而且會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損。而階梯式策略假定控制增量服從一個(gè)等比序列，這相當(dāng)于給控制增量加了一個(gè)較強(qiáng)的限制。另外，由于引進(jìn)階梯因子后，加權(quán)因子λ性能的影響減小，而且其對(duì)于控制量的抵制作用也變得比較復(fù)雜，因此我們主要可以通過(guò)β來(lái)調(diào)節(jié)對(duì)應(yīng)PID控制器的魯棒性與快速性。

2.2 整定誤差的Smith補(bǔ)償

在前述的算法推導(dǎo)中，可以發(fā)現(xiàn)，為了建立I-PD與SGPC之間的相互聯(lián)系，對(duì)多項(xiàng)式X（z-1）進(jìn)行了靜態(tài)處理，由式（12）與 式（13）可以看出，這樣的處理，相當(dāng)于認(rèn)為過(guò)去k+nb-1步的輸入變化量都相等，且等于當(dāng)前時(shí)刻的輸入變化量，即△ut-knb+1=△ut-k-nb+2=…=△ut，而實(shí)際運(yùn)行中，在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)階段，這種關(guān)系顯然總是不成立的。這種近似處理，在系統(tǒng)無(wú)延時(shí)或小延時(shí)，即k取值很小時(shí)，影響可以忽略，但隨著時(shí)延步數(shù)的加大，這種處理對(duì)系統(tǒng)魯棒性地影響必將逐漸加劇，所以需要對(duì)具有大延時(shí)的系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。因此，本文在系統(tǒng)中引入Smith預(yù)估器，以消除系統(tǒng)的時(shí)延影響，改善大延時(shí)系統(tǒng)的控制效果。

由于常規(guī)Smith預(yù)估器在模型失配時(shí)存在低魯棒性問(wèn)題，因此在應(yīng)用中可采用文獻(xiàn)[8]中的自適應(yīng)方案，即首先通過(guò)單變量尋優(yōu)方法估計(jì)實(shí)際過(guò)程的純滯后，然后再用帶遺忘因子的最小二乘法辨識(shí)過(guò)程模型的其他參數(shù)，以在線(xiàn)修正模型。這樣系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)可以設(shè)計(jì)成圖1所示的形式。從圖中可以看出，若系統(tǒng)無(wú)延時(shí)，系統(tǒng)等同于簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)PID控制回路，而當(dāng)系統(tǒng)有時(shí)延時(shí)，延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響即可由smith預(yù)估器消除，而預(yù)測(cè)PID參數(shù)則僅需根據(jù)無(wú)時(shí)延模型Gm(s)來(lái)整定，這樣就可以避免時(shí)延帶來(lái)的參數(shù)整定誤差。

3 仿真及分析
為仿真需要，考慮以下單變量模型：

P=10，m=5，λ=1，B與k的值按仿真需要選取。

圖2所示為K=7，β分別取0．75、0．95、1．05與1．15時(shí)，PID控制系統(tǒng)(無(wú)Smith補(bǔ)償)的響應(yīng)輸出曲線(xiàn)，從圖中可見(jiàn)，基于SGPC整定的PID控制器的動(dòng)態(tài)性能可以很容易地通過(guò)選擇不同的B值來(lái)調(diào)節(jié)，以獲取合適的控制器參數(shù)，隨著B(niǎo)取值的增加，系統(tǒng)的超調(diào)越小，響應(yīng)速度則越慢，充分保持了SGPC控制的這一特點(diǎn)。