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          基于改進(jìn)的CORDIC算法的FFT復(fù)乘及其FPGA實(shí)現(xiàn)

          作者: 時(shí)間:2011-07-06 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

          (快速傅里葉變換)在無(wú)線通信、語(yǔ)音識(shí)別、圖像處理和頻譜分析等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。在運(yùn)算中,核心操作是蝶形運(yùn)算,而蝶形運(yùn)算的主要操作是向量旋轉(zhuǎn),實(shí)現(xiàn)向量旋轉(zhuǎn)可用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn),但復(fù)數(shù)乘耗費(fèi)了運(yùn)算中大量的乘法器資源。只需簡(jiǎn)單的移位與加減運(yùn)算就能實(shí)現(xiàn)向量旋轉(zhuǎn),具有使用資源少、硬件規(guī)模小等優(yōu)勢(shì)。因此在FFT蝶形運(yùn)算中用其代替?zhèn)鹘y(tǒng)FFT運(yùn)算中的復(fù)數(shù)乘法器,可以獲得更好的性能。但傳統(tǒng)中每次迭代方向需由剩余角度的計(jì)算來(lái)確定,影響了工作速度。為此,本文根據(jù)定點(diǎn)FFT復(fù)乘中旋轉(zhuǎn)因子的旋轉(zhuǎn)方向可預(yù)先確定的特點(diǎn),對(duì)CORDIC做了一些改進(jìn),在節(jié)省資源的同時(shí)保證了工作速度。
          1 CORDIC算法原理
          假設(shè)直角坐標(biāo)系中有一向量A(Xa,Ya),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?茲角度后得到另一個(gè)向量B(Xb,Yb),這個(gè)過(guò)程可用如下矩陣表示:


          本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/191111.htm

          針對(duì)這一特點(diǎn),可在CORDIC算法上做一點(diǎn)改進(jìn),把旋轉(zhuǎn)因子所對(duì)應(yīng)的CORDIC旋轉(zhuǎn)系數(shù)預(yù)先存在ROM中(人工計(jì)算旋轉(zhuǎn)系數(shù)比較麻煩,可用MATLAB編一段程序來(lái)計(jì)算,并把旋轉(zhuǎn)系數(shù)存為.mif文件以便ROM初始化),而不是把旋轉(zhuǎn)因子角度預(yù)先存在ROM中。這樣,在進(jìn)行CORDIC運(yùn)算時(shí),直接從ROM中取出旋轉(zhuǎn)系數(shù),從而減少計(jì)算Zi來(lái)確定下一步旋轉(zhuǎn)方向的步驟,減少CORDIC模塊設(shè)計(jì)的復(fù)雜性,提高了運(yùn)算速度,并且旋轉(zhuǎn)系數(shù)不比旋轉(zhuǎn)因子角度占用的ROM資源多。另外由于旋轉(zhuǎn)因子需要進(jìn)行0°、-90°或+90°三種預(yù)旋轉(zhuǎn),所以預(yù)旋轉(zhuǎn)還要分配兩位二進(jìn)制數(shù),這樣存儲(chǔ)旋轉(zhuǎn)系數(shù)的ROM就為18位的ROM。
          改進(jìn)的CORDIC算法結(jié)構(gòu)如圖1所示,所有旋轉(zhuǎn)因子所對(duì)應(yīng)的CORDIC旋轉(zhuǎn)系數(shù)都存儲(chǔ)在ROM中,通過(guò)地址產(chǎn)生器的控制實(shí)現(xiàn)序列與相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)因子的復(fù)乘運(yùn)算。與傳統(tǒng)CORDIC算法相比去掉了預(yù)旋轉(zhuǎn)角與已旋轉(zhuǎn)角之差的計(jì)算來(lái)確定下一次旋轉(zhuǎn)方向的結(jié)構(gòu),不但增加了系數(shù)寄存器模塊,而且總體上結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單。此CORDIC算法還采用流水線結(jié)構(gòu)提高了運(yùn)算的速度,從當(dāng)前VLSI的發(fā)展趨勢(shì)上來(lái)看,芯片內(nèi)的門資源相對(duì)富裕,對(duì)流水線CORDIC的實(shí)現(xiàn)規(guī)模約束很小。此外,流水線CORDIC不存在迭代式CORDIC的反饋回路,使得單元結(jié)構(gòu)更加規(guī)則,有利于VLSI實(shí)現(xiàn)。


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