基于FPGA的高斯白噪聲發(fā)生器設計

0 引 言
現(xiàn)代通訊電子設備的抗干擾測試已經(jīng)成為必須的測試項目，主要的干擾類型為噪聲干擾。在通信信道測試和電子對抗領域里，噪聲始終是最基本、最常用的干擾源之一。如何產(chǎn)生穩(wěn)定和精確的噪聲信號已經(jīng)成為一個重要的研究領域。其中，帶限白噪聲信號時間相關性小，目前應用最廣泛?，F(xiàn)有的硬件高斯白噪聲發(fā)生器通常分為物理噪聲發(fā)生器和數(shù)字噪聲發(fā)生器兩類，數(shù)字噪聲發(fā)生器雖然沒有物理噪聲發(fā)生器的精度高，但是實現(xiàn)電路較為簡單，易于應用。
FPGA技術的發(fā)展，提高了硬件噪聲發(fā)生器的速度和性能，相比基于軟件實現(xiàn)的噪聲發(fā)生器，展現(xiàn)出更大的優(yōu)勢。本文設計的高斯白噪聲發(fā)生器采用FPGA的方式實現(xiàn)，輸出的基帶白噪聲帶寬可調(diào)，范圍為1～66 MHz，步進3 MHz，幅度8位可調(diào)，同時可產(chǎn)生正弦波、三角波、鋸齒波、方波等函數(shù)波，通過更改現(xiàn)場可編程器件的配置波形數(shù)據(jù)也可產(chǎn)生其他復雜函數(shù)波形。

l 高斯白噪聲發(fā)生器原理
本文所述的高斯白噪聲發(fā)生器如圖1所示。

首先，在現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，FPGA)平臺上以一個統(tǒng)一的時鐘速度(以后稱之為噪聲發(fā)生速度，即f0)生成高速m序列偽隨機碼流，對該序列進行有限沖擊響應(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)數(shù)字濾波處理，得到帶限白噪聲數(shù)字序列，同時在FPGA中實現(xiàn)直接數(shù)字綜合(Direct Digital Synthesizer，DDS)算法，產(chǎn)生正弦數(shù)字序列，并與噪聲序列合成；其次，將以上得到的數(shù)字序列通過高速數(shù)／模轉(zhuǎn)換器(Digital Analog Converter，DAC)轉(zhuǎn)換為模擬噪聲信號；再次，通過LC低通濾波器以及放大器轉(zhuǎn)換為模擬帶限白噪聲和正弦信號，該信號即為基帶白噪聲信號。下面對涉及的基本算法進行分析和仿真。
高斯白噪聲發(fā)生方法中涉及偽隨機碼發(fā)生算法、數(shù)字濾波算法和正弦波發(fā)生算法。本文詳細論述這幾種算法，及其在FPGA上的實現(xiàn)方法，分析了各種算法在頻域上的頻譜特性。

2 高斯白噪聲發(fā)生器算法分析
2．1 偽隨機碼發(fā)生算法
偽隨機碼(Pseudo-random Sequence，PS)的性能指標直接影響產(chǎn)生白噪聲的隨機性，是系統(tǒng)設汁的關鍵。通常產(chǎn)生偽隨機碼的電路為一反饋移存器，分為線性和非線性兩類。前者產(chǎn)生周期最長的二進制數(shù)字序列為最大長度線性反饋移存器序列，簡稱m序列。本文采用的就是m序列偽隨機碼。
產(chǎn)生m序列的反饋移存器的遞推方程可以寫為：

它給出了移位輸入an與移位前各級狀態(tài)的關系。
特征多項式寫為：

它決定了移位寄存器的反饋連接和序列的結(jié)構。
m序列的自相關函數(shù)可表示為：

式(3)為一個周期(m=2n-1)內(nèi)的函數(shù)，其中Tn為偽隨機噪聲碼元的寬度。整個時域的自相關函數(shù)的周期為m=2n-1。信號的自相關函數(shù)與功率譜密度構成一對傅里葉變換，因此m序列的自相關函數(shù)經(jīng)過傅里葉變換，其功率譜密度為：

假定零頻處的功率為1，那么功率下降為0．5處的頻率為：