基于正態(tài)分布的雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)仿真研究

3 DCSS―ALT的基本假定及加速因子的定義
3．1 基本假定
假定1各應(yīng)力水平組合下，樣本的壽命數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其分布函數(shù)為：

式中，σij>O為形狀參數(shù)；μij>O為特征壽命。該假定表明，應(yīng)力水平組合改變是不會改變壽命分布類型的。假定2各應(yīng)力水平組合下產(chǎn)品的失效機(jī)理不變。正態(tài)分布的分布參數(shù)約束條件為：

假定3 所有應(yīng)力水平組合下的失效機(jī)理與正常使用條件下的失效機(jī)理保持一致，不同應(yīng)力水平下的壽命特征μij與應(yīng)力水平(S1i，S2j)滿足加速模型：

式中，β0，βl，β2，β3為待估參數(shù)；函數(shù)ψ1，ψ2，ψ3為已知函數(shù)；最后一項(xiàng)表示兩個(gè)應(yīng)力之間的交互作用，假如能確定兩應(yīng)力之間在試驗(yàn)中無相互影響，則式(5)最后一項(xiàng)可以去掉。
假定4 Nelson累積失效模型(CEM)：樣品的殘余壽命僅依賴于當(dāng)時(shí)已累積失效部分和當(dāng)時(shí)應(yīng)力水平，而與累積方式無關(guān)。
3．2 加速因子的定義
加速因子反映加速壽命試驗(yàn)中得到的壽命信息與實(shí)際使用條件得到的壽命信息之間得折算規(guī)律，同時(shí)加速因子也是該加速效率仿真實(shí)現(xiàn)失效壽命數(shù)據(jù)折算的關(guān)鍵所在。有關(guān)文獻(xiàn)中加速壽命試驗(yàn)的加速因子定義為：
定義1 (加速因子)若產(chǎn)品再加速應(yīng)力水平(組合)Si與正常應(yīng)力水平(組合)S0下的可靠性壽命分別為ξRi和ξR0，則稱：

定義1是目前廣泛認(rèn)同的加速因子定義。它將加速因子定義為可靠壽命之比，揭示了加速因子的本質(zhì)。從定義1還可以看出，加速因子反映了在兩種應(yīng)力水平(組合)作用下失效過程的相對快慢程度，根據(jù)Nelson的累積失效模型，還可以將加速因子對應(yīng)的應(yīng)力拓展到任意應(yīng)力水平(組合)之間。
定義2 (加速因子)若產(chǎn)品在應(yīng)力水平(組合)Si與Sj分別作用ti與ti的累積失效概率相同，即Fi(ti)=Fj(tj)，則稱應(yīng)力水平(組合)Si相對于Sj的加速因子為：

根據(jù)累積退化模型與累積失效模型，定義2實(shí)際上是將加速因子定義為不同應(yīng)力水平(組合)下產(chǎn)品達(dá)到相同壽命退化累積量的期望時(shí)間之比。該定義實(shí)際上包含一個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中壽命退化累積等量折算的基本原理，其物理意義比定義1更明確。由于R(t)=1一F(t)，所以定義2與定義1在本質(zhì)上是一致的。式(7)可以變形為：

由此可以看出，如果產(chǎn)品在應(yīng)力水平(組合)Si作用下試驗(yàn)了時(shí)間ti，則在應(yīng)力水平(組合)Sj作用下達(dá)到相同退化累積的等效試驗(yàn)時(shí)間tj由式(8)確定，因此式(8)也成為應(yīng)力水平(組合)試驗(yàn)時(shí)間的折算公式。
定義3 根據(jù)第3．1節(jié)中的假定2，以及由正態(tài)分布參數(shù)得到的約束條件，仿照定義1和定義2還可以將加速因子定義為：

式中，σ0為正常應(yīng)力水平(組合)下失效數(shù)據(jù)的方差；σi為加速應(yīng)力水平(組合)下失效數(shù)據(jù)的方差。式(9)反映了任意應(yīng)力水平(組合)相對于正常應(yīng)力水平(組合)的加速因子；式(10)則反映了應(yīng)力水平(組合)Si相對于Sj的加速因子。

4 DCSS―ALT加速效率的數(shù)值仿真研究
4．1 加速效率仿真的問題描述
為進(jìn)一步闡述正態(tài)分布下DCSS―ALT的效率問題，在此將利用Monte―Carlo仿真試驗(yàn)進(jìn)行對比分析。
設(shè)產(chǎn)品的壽命T服從正態(tài)分布，即：

式中，μ是特征壽命參數(shù)。特征壽命與應(yīng)力水平之間滿足加速模型：