基于DSP Builder的正弦信號(hào)源優(yōu)化設(shè)計(jì)及其FPGA實(shí)現(xiàn)

實(shí)現(xiàn)信號(hào)源常用的方法是頻率合成法，其中直接數(shù)字頻率合成法是繼直接頻率合成法和間接頻率合成法之后，隨著電子技術(shù)迅速發(fā)展的第三代頻率合成技術(shù)。DDS是一種全數(shù)字技術(shù)，它從相位概念出發(fā)直接合成所需頻率，它具有頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間短，頻率分辨率高，相位變化連續(xù)，低相位噪聲和低漂移，易于集成、調(diào)整、實(shí)現(xiàn)正交輸出等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，DDS技術(shù)在頻率合成、通信、雷達(dá)、電子對(duì)抗、儀器測(cè)試等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。目前專用的DDS芯片產(chǎn)生的信號(hào)波形、功能和控制方式固定，常不能滿足具體需要。現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)器件具有規(guī)模大、工作速度快及可編程的硬件特點(diǎn)，并且開(kāi)發(fā)周期短，易于升級(jí)，因此非常適用于實(shí)現(xiàn)DDS。

l DDS的基本原理
DDS的結(jié)構(gòu)由相位累加器，相位調(diào)制器，波形存儲(chǔ)ROM和D／A轉(zhuǎn)換器組成，是Tierney，Rader和Gold于1971年提出。一個(gè)正弦信號(hào)發(fā)成器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。相位累加器是整個(gè)DDS的核心，完成相位累加運(yùn)算，它輸入的是相位增量B△θ。相位累加器每溢出一次，就代表輸出ROM內(nèi)的一個(gè)完整波形。相位調(diào)制器接收相位累加器的相位輸出。加上一個(gè)相位偏移量，用于信號(hào)的相位調(diào)制。正弦ROM查找表完成相位到幅度的轉(zhuǎn)換，它的輸入是相位調(diào)制器的輸出，也就是ROM的地址。

fo為輸出頻率，fo的值由fclk和B△θ共同決定：fo=fclk×B△θ／2N。根據(jù)Nyquist采樣定律，最高的輸出頻率是時(shí)鐘頻率的一半，即fo=fclk／2。實(shí)際應(yīng)用中，一般取fo≤40％fclk。DDS的頻率分辨率△f用頻率輸入值步進(jìn)一個(gè)最小間隔對(duì)應(yīng)的頻率輸出變化量來(lái)衡量，即△f=fclk／2N(默認(rèn)情況下，ROM存儲(chǔ)整個(gè)周期信號(hào)波形)?？梢?jiàn)，△f越小，DDS輸出精度越高。

2 DDS精度改進(jìn)方案
ROM查找表實(shí)際上是一個(gè)存儲(chǔ)了正弦信號(hào)抽樣點(diǎn)幅度編碼的只讀存儲(chǔ)器，將輸入的序列轉(zhuǎn)換為正弦信號(hào)的幅度編碼。ROM查找表地址位數(shù)M越靠近相位累加器的位數(shù)N，相位尋址時(shí)舍去的位數(shù)就越小，相位舍位誤差也就越小，但ROM表的大小會(huì)隨地址位數(shù)M的增加成指數(shù)遞增關(guān)系。因此，為了使用較小的ROM而滿足信號(hào)性能，必須采用優(yōu)化方法壓縮ROM。
2．1 正弦波特點(diǎn)
已知正弦波存在下面的關(guān)系：

可見(jiàn)，[π，2π]區(qū)間的波形可以通過(guò)[0，π]區(qū)間波形轉(zhuǎn)化得到。進(jìn)一步，由于[O，π／2]和[π／2，π]區(qū)間波形關(guān)于α=π／2對(duì)稱，則[π／2，π]，[π，3π／2]，[3π／2，2π]三個(gè)區(qū)間波形都可以通過(guò)[0，π／2]區(qū)間的波形轉(zhuǎn)化得到。
2．2 基于DSP Builder的ROM優(yōu)化方案
從上面對(duì)正弦波特點(diǎn)的分析可得出，查找表ROM中只存儲(chǔ)[O，π]或[0，π／2]區(qū)間的波形就可得完整周期的正弦信號(hào)。這樣就有效地利用了ROM存儲(chǔ)完間，提高了存儲(chǔ)效率。對(duì)于ROM中存儲(chǔ)[O，π]區(qū)間波形的情況，可以利用相位調(diào)制器輸出的最高位作為符號(hào)位，將正弦波合成到[0，2π]區(qū)間。而對(duì)于ROM中存儲(chǔ)[0，π／2]區(qū)間波形的情形，利用相位調(diào)制器輸出的次高位判斷象限，將正弦波合成到[O，π]區(qū)間；最高位作為符號(hào)位，將正弦波合成到[0，2π]區(qū)間。圖2給出了ROM中存儲(chǔ)[O，2π]，[0，π]，[O，π／2]區(qū)間波形時(shí)，用DSP Builder實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)發(fā)生器的系統(tǒng)模型。

其中，PWORD為相位字輸入，其值設(shè)置為O；FWORD為頻率字輸入，其值設(shè)置為9000000；AWORD為幅度控制輸入，其值設(shè)置為50；adder為相位累加器；adderl為相位調(diào)制器。LUTl，LUT2，LUT3分別為存儲(chǔ)[O，2 π]，[O，π]，[0，π／2]區(qū)間正弦信號(hào)的具有相同存儲(chǔ)空間的ROM，它們模塊參數(shù)“MATLAB Array”分別設(shè)置為：

另外，需注意的是，子系統(tǒng)controller的作用是，判斷象限，將LUT3中正弦波合成到[0，π]范圍。
2．3 仿真分析
圖3給出了圖2系統(tǒng)模型中3個(gè)輸出OUTl，OUT2，OUT3的波形。由圖3可見(jiàn)，OUT2的頻率是OUTl的1／2，而OUT3的頻率是OUT2的1／2。這表明，OUT3的頻率分辨率最高，0UT2次之，OUTl最低。由此可得出，有著相同地址輸入的ROM，在存儲(chǔ)空間大小相同情況下，存儲(chǔ)正弦波區(qū)間越小，輸出正弦信號(hào)的頻率分辨率越高，即輸出精度越高。所以，用相同的ROM，當(dāng)存儲(chǔ)1／4周期正弦信號(hào)時(shí)，合成的正弦信號(hào)有著較高的精度。