一種基于狀態(tài)觀測器的PMSM速度觀測算法

　　王遠(yuǎn)洋??王?衛(wèi)（湖南工業(yè)大學(xué)?電氣與信息工程學(xué)院，湖南?株洲?412008）

　　摘?要：為了改善低線數(shù)碼盤的測速精度及碼盤固有的相位滯后問題，提出了一種基于狀態(tài)觀測器的速度觀測算法。該算法以電機(jī)轉(zhuǎn)矩電流和機(jī)械角度作為輸入量，根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和機(jī)械特征方程，構(gòu)建速度觀測器，來實(shí)現(xiàn)對永磁同步電機(jī)速度的精確控制。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法與碼盤M法測速相比，測得的速度更加精確，并且超調(diào)量小，響應(yīng)快，能起到相位補(bǔ)償?shù)淖饔?，解決了碼盤固有的相位滯后問題，同時(shí)，在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)仍然能保持很好的穩(wěn)定性和控制精度。

　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；碼盤；速度觀測器；狀態(tài)觀測器；M法測速

　　0 引言

　　速度是永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要參數(shù)，速度檢測的精準(zhǔn)性和快速性直接影響著控制系統(tǒng)的性能^[1] 。而速度的測量元件大多是碼盤。利用碼盤作為檢測元件計(jì)算電機(jī)速度的方法主要有 M 法、T 法、M/T 法^[2-3] 以及變M/T 法 ^[4-6] 。這些方法都是通過對碼盤獲取到的脈沖周期和頻率進(jìn)行計(jì)算而得到電機(jī)速度的，當(dāng)電機(jī)處于低速狀態(tài)和碼盤分辨率較低時(shí)，這些方法容易出現(xiàn)測速不精確和與實(shí)際指令跟隨差的問題。

　　為了讓電機(jī)在低速和碼盤分辨率低的情況下也能實(shí)現(xiàn)對電機(jī)速度的精確控制，需要對電機(jī)的瞬時(shí)速度進(jìn)行檢測。電機(jī)的瞬時(shí)速度檢測方法可分為兩類，一類是通過檢測元件檢測位置的當(dāng)前周期值和上個(gè)周期值然后對電機(jī)當(dāng)前的瞬時(shí)速度進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn) ^[7] 中電機(jī)當(dāng)前周期的瞬時(shí)速度是通過對電機(jī)的平均速度來進(jìn)行估算得到的，以此來補(bǔ)償速度檢測所帶來的延時(shí)；文獻(xiàn)通過碼盤位置值估算電機(jī)的加速度 ^[8] ，然后對加速度進(jìn)行積分得到電機(jī)的瞬時(shí)速度。這些方法不受電機(jī)數(shù)學(xué)模型的影響且只利用了碼盤的脈沖信號。因此，電機(jī)參數(shù)變化對這類方法的測量精度無影響，它只與碼盤的線數(shù)和算法本身有關(guān)。另一類是利用電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和機(jī)械特征方程構(gòu)造速度觀測器 ^[9] ，對電機(jī)的瞬時(shí)速度進(jìn)行觀測，這類方法對系統(tǒng)速度具有預(yù)測特性，可以提高系統(tǒng)速度環(huán)的響應(yīng)帶寬，大體有全階狀態(tài)觀測器 ^[10] 和降階狀態(tài)觀測器^[11] 等。降階狀態(tài)觀測器算法較簡單，易實(shí)現(xiàn)，但是對系統(tǒng)噪聲和輸入噪聲敏感，而全階狀態(tài)觀測器，對系統(tǒng)噪聲及輸入噪聲有很強(qiáng)的抑制作用，算法復(fù)雜，但隨著處理器性能的提升，讓該算法的實(shí)現(xiàn)成為了可能。本文采用全階狀態(tài)觀測器作為速度觀測器的方法。

　　2 PMSM數(shù)學(xué)模型的建立

　　2.1 數(shù)學(xué)模型的前提條件

　　本文以表貼式的PMSM作為研究對象，由于在工程使用過程當(dāng)中，PMSM有非線性、約束條件多的特點(diǎn)，所以為了便于分析和研究，在對PMSM基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立的時(shí)候需要做一定的假設(shè)：

　　1）不計(jì)鐵芯以及磁路的飽和程度；

　　2）忽略電機(jī)中電樞鐵芯的渦流損耗；

　　3）通入空間相隔120電角度的對稱三相電。

　　2.2 PMSM數(shù)學(xué)模型

　　表貼式三相PMSM在 d - q 靜止坐標(biāo)系下等效模型可以表示為 ^[11] ：

　　式中： u_d u_q、分別為定子電壓在 d-q軸的分量； R _s為電樞繞組電阻； L_d L_q、分別是 d-q軸電感分量； L _s 為電樞電感； i_d i_q、分別為定子電流 d-q軸的分量； φ _d 、φ _q 為定子磁鏈的 d-q軸分量； ? _f 為轉(zhuǎn)子磁鏈； ω 為電角速度。

　　2.3 PMSM機(jī)械特性方程

　　PMSM的電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動學(xué)方程為：

　　式中： J _m 為轉(zhuǎn)動慣量； M 為黏滯摩擦系數(shù)； T _e 為電磁轉(zhuǎn)矩； T _l 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩； k _t 為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)； p _n 為電機(jī)極對數(shù)； ω _r 為電機(jī)的機(jī)械角速度； θ _r 為電機(jī)的機(jī)械角度。

　　3 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)

　　3.1 狀態(tài)觀測器基本原理

　　狀態(tài)觀測器又叫狀態(tài)重構(gòu)，其基本思想就是用可以測量的參數(shù)作為輸入量，通過對狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，使得估計(jì)得到的狀態(tài)值逼近真實(shí)的狀態(tài)值 ^[12] 。閉環(huán)狀態(tài)觀測器的方框圖如圖1所示。

　　此時(shí)，其狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

　　其觀測誤差方程為：

　　由式（8）可知誤差特征方程為

　　由控制理論可知，想要系統(tǒng)穩(wěn)定，就要使式（9）的極點(diǎn)全部分布在s平面左平面，而且系統(tǒng)的極點(diǎn)可以影響到誤差的收斂速度。因此，要使誤差能夠快速的收斂到0，只要通過引入反饋值并且選擇合適的 N ，就能達(dá)到對狀態(tài)估計(jì)的作用，而不受狀態(tài)初值的影響。

　　3.2 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)

　　忽略黏滯摩擦系數(shù)M,式（3）可重寫為：

　　式（10）可轉(zhuǎn)化為：

　　負(fù)載的變化一般是相對較緩慢的，所以可以認(rèn)為負(fù)載在一個(gè)控制周期內(nèi)是沒有變化的，即：

　　另外，由運(yùn)動學(xué)定理可知電機(jī)轉(zhuǎn)子在一個(gè)控制周期T _a 上的角位移方程如下式：

　　由于控制周期 T _a 很小，則（13）可以寫成如下形式：

　　把式(11)帶入式(14)得：

　　將式（11）（12）和（15）改寫成矩陣形式為：

　　根據(jù)（6）（16）式可構(gòu)造全階狀態(tài)觀測器模型為：

　　上式中N _i 為觀測器的比例增益

　　根據(jù)（16）（17）算得其誤差方程為：

　　根據(jù)（18）得誤差狀態(tài)方程的特征方程為：

　　通過配制 n ₁ ， n ₂ ， n ₃ 的值可以使系統(tǒng)穩(wěn)定并控制其收斂速度。

　　式（17）離散化到后得到的方程式為：

　　由控制理論可知要使系統(tǒng)收斂只要系統(tǒng)的極點(diǎn)在s平面左半平面，但為了達(dá)到想要的效果，需要選擇合適的極點(diǎn)，也就是要讓速度觀測誤差收斂速度比速度的響應(yīng)要快，即觀測器的極點(diǎn)比速度閉環(huán)的極點(diǎn)更遠(yuǎn)離原點(diǎn)。但過大的觀測器極點(diǎn)值會引起系統(tǒng)噪聲，導(dǎo)致觀測誤差，因此對觀測器極點(diǎn)的選擇要結(jié)合這兩方面考慮^[13] 。

　　4 系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　4.1 系統(tǒng)仿真模型

　　為了便于對比，Simulink 仿真與實(shí)驗(yàn)平臺采用的算法和電機(jī)參數(shù)相同。仿真和實(shí)驗(yàn)平臺中給定速度環(huán)的速度指令也相同。仿真及其實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)見表1。

　　在Matlab/simulink環(huán)境下，根據(jù)前面的理論分析建立了基于狀態(tài)觀測器的PMSM矢量控制仿真模型，其仿真模型如圖2所示，PMSM矢量控制系統(tǒng)的電流控制方法為 i _d = 0 控制，控制周期為125 μs ，狀態(tài)觀測器子模塊仿真模型如圖3所示。

　　4.2 仿真結(jié)果分析

　　圖4是速度指令為階躍響應(yīng)激勵(lì)信號時(shí)速度觀測值與碼盤M法測速值曲線對比圖，系統(tǒng)控制周期為125 μs 。從圖中可以看出，系統(tǒng)在0.01 s時(shí)給出速度指令，轉(zhuǎn)速期望值為200 r/min，并且在0.2 s時(shí)加入了2 N.m的擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩。從整體波形圖可以看出，碼盤M法測速值比速度觀測值轉(zhuǎn)速波動大得多。從A區(qū)放大圖中可看出，速度觀測值大約在0.019 6 s達(dá)到期望值，轉(zhuǎn)速最大值為203 r/min，超調(diào)為1.5%，并且大致在0.031 5 s回歸穩(wěn)定狀態(tài)，而碼盤M法測度值大約0.021 8 s才達(dá)到期望值，轉(zhuǎn)速最大值為214 r/min，超調(diào)達(dá)到了7%，且大致在0.033 2 s才回歸穩(wěn)定狀態(tài)，對比兩組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)速度觀測器得到的速度響應(yīng)快，超調(diào)小。在0.2 s時(shí)加上2N.m的擾動負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在B區(qū)放大圖中可以看到速度觀測值很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且沒有出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)速波動，而碼盤M法測速值，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間長，且轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了很大的波動。綜上所述，基于狀態(tài)觀測器的速度觀測值具有更快的響應(yīng)效率，更高的檢測精度，更強(qiáng)的平穩(wěn)性。

　　為了更加直觀地看到觀測器測速與碼盤M法測速的區(qū)別，給系統(tǒng)設(shè)定幅值為-30-30 r/min，頻率為200 Hz的正弦波激勵(lì)信號，從圖7可知，速度觀測值和碼盤M法測速值都能很好地跟隨速度指令，但是速度觀測值跟隨的更緊，比碼盤M法測速值要超前一個(gè)周期，同時(shí)，轉(zhuǎn)速波動要小很多。因此觀測器測速能有效地解決碼盤測速固有的相位滯后問題，且測速精度更高。

　　4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　為了檢驗(yàn)狀態(tài)觀測器在實(shí)際系統(tǒng)中的可行性，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺如圖 8 所示，采用 ST公司的 32位RAM控制平臺STM32F407作為主控芯片，系統(tǒng)主要包括上位PC機(jī)，表貼式永磁同步電機(jī)，RAM控制板，功率板等，系統(tǒng)控制周期為125μs。速度指令及電機(jī)參數(shù)與仿真系統(tǒng)一致，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過通訊的方式由 RAM傳送到上位PC機(jī)。

　　圖9、圖10分別是速度指令為階躍響應(yīng)激勵(lì)信號和正弦波激勵(lì)信號時(shí)電機(jī)在實(shí)際系統(tǒng)中速度波形圖，其中，黃色曲線為速度指令，白色曲線為觀測器測速值，紅色曲線為M法測速值，可以看到在實(shí)際系統(tǒng)中速度觀測器測得的速度值波動小，而且速度曲線較平滑，說明其比碼盤M法測速更具擾動修正能力。另外它比碼盤M法測速的速度值更接近速度指令值，能起到相位補(bǔ)償?shù)淖饔?。對比可知，?shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，這充分證明了基于狀態(tài)觀測器的速度觀測算法在實(shí)際系統(tǒng)中的有效性。

　　5 結(jié)論

　　本文對永磁同步電機(jī)測速方法進(jìn)行了研究和分析，提出了利用狀態(tài)觀測器作為測速方法，并對狀態(tài)觀測器進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過對狀態(tài)觀測器測速方法和碼盤M法測速方法進(jìn)行比較。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用狀態(tài)觀測器的測速方法比碼盤M測速法的方法有更好的穩(wěn)定性，更高的精準(zhǔn)性和更強(qiáng)的適應(yīng)性，并且狀態(tài)觀測器有相位超前的功能，能很好地解決碼盤測速固有的相位滯后問題，起到相位補(bǔ)償?shù)淖饔?，同時(shí)狀態(tài)觀測器能在碼盤線數(shù)較低的前提下實(shí)現(xiàn)對速度的精確控制，能大大地降低產(chǎn)品的成本，具有很大的實(shí)際意義。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 楊興華,姜建國.永磁同步電機(jī)精確瞬時(shí)速度檢測[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(04):71-76.

　　[2] Tsuji T, Mizuochi M, Nishi H, et al.A velocity measurement method foracceleration control[C]. 31st IndustrialElectronics Society Annual Conferenceof IEEE, 2005: 1943-1948.

　　[3] 李勇,潘松峰.基于DSP的M/T法測速研究[J].工業(yè)控制計(jì)算機(jī),2018,31(05):145-146.

　　[4] 徐張旗,陶家園,王克逸,簡慧杰.基于卡爾曼濾波的新型變“M/T”編碼器測速方法[J].新技術(shù)新工藝,2018(09):28-31.

　　[5] 王海勇,鮑遠(yuǎn)慧.一種變M/T測速方法的研究與實(shí)驗(yàn)[J].測控技術(shù),2014,33(05):146-149.

　　[6] 趙帥,肖金壯,郭一.基于改進(jìn)型卡爾曼濾波的電機(jī)速度數(shù)據(jù)處理方法[J].微特電機(jī),2018,46(09):80-82.

　　[7] Wang Gaolin, Xu Dianguo, Yu Yong,et al. Low speed control of permanentmagnet synchronous motor based oninstantaneous speed estimation[C].The Sixth World Congress on IntelligentControl and Automation, 2006, 2: 8033-8036.

　　[8] Lee Se Han, Song Jae Bok. Accelerationestimator for low-velocity and low-acceleration regions based on encoderposition data[J]. IEEE/ASME Transactionson Mechatronics, 2001, 6(1): 58-64.

　　[9] 張永瀾. 狀態(tài)觀測器在伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2007.

　　[10] 羅桂山.基于全階狀態(tài)觀測的無速度傳感器矢量控制仿真[J].機(jī)電設(shè)備,2017,34(03):26-30.

　　[11] 劉玉燕,劉吉臻,周世梁.基于降階狀態(tài)觀測器的壓水堆功率自抗擾控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2017,37(22):6666-6674+6779.

　　[12] 沈陽,舒志兵,朱爾立,吳晨軍,高春寶.Luenbeger速度觀測器在交流伺服系統(tǒng)中的設(shè)計(jì)與研究[J].微電機(jī),2016,49(03):87-89.

　　[13] 宋成. 交流永磁同步電機(jī)的速度觀測器研究及實(shí)現(xiàn)[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.

　　本文來源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2019年第12期第68頁，歡迎您寫論文時(shí)引用，并注明出處。