基于改進遺傳算法的移動機器人路徑規(guī)劃研究

目前，移動機器人技術已在各領域中得到廣泛應用，比如送餐機器人、導購機器人、醫(yī)療機器人和伴護機器人等，移動機器人的出現(xiàn)不僅節(jié)省了成本，也提高了人們的生活質量。路徑規(guī)劃的方法有很多，其中應用較廣泛的有遺傳算法^[1-3]、人工勢場法^[4-5]和粒子群法^[6-7]等。目前，前人已經(jīng)針對相關算法提出各種改進策略，效果比較顯著。在采用遺傳算法進行路徑規(guī)劃時，有的學者提出采用RRT 算法產(chǎn)生初始路徑，并引入一種新的插入算子^[8]，通過實驗證明了所提算法是有效的。另外針對在路徑規(guī)劃過程中收斂速度慢的問題，有的學者提出首先采用A* 算法產(chǎn)生初始種群，然后結合遺傳算法進行路徑優(yōu)化^[9]，也取得了較好的效果。但目前在采用遺傳算法進行路徑規(guī)劃時仍存在較多問題，本文主要針對采用隨機法產(chǎn)生初始種群時不可行路徑所占比重較大的問題，提出基于Cost-Gain 算法的避障策略，然后分別對傳統(tǒng)遺傳算法和改進遺傳算法在MATLAB 仿真平臺上進行實驗，結果證明了所提算法是有效的。

1 問題描述

移動機器人在進行路徑規(guī)劃時首先需要了解周圍的環(huán)境。文中假設機器人的工作環(huán)境為二維空間，工作空間大小為20×20。在直角坐標系中，X 軸為橫軸，Y 軸為縱軸，采用柵格法建立工作環(huán)境模型?？紤]到障礙物的不規(guī)則性和機器人的外形，為提高移動機器人工作時的安全可靠性，將環(huán)境模型中靜態(tài)障礙物的四周分別按照機器人半徑的長度進行擴展，當障礙物未占滿1 個柵格時按照1 個完整柵格進行填充。

移動機器人工作環(huán)境模型如圖1所示，其中黑色部分表示工作環(huán)境中的靜態(tài)障礙物，空白柵格為可行區(qū)，S所在的柵格為機器人的起點，T所在的柵格為機器人的目標點，在整個運行過程中將機器人看作質點。

圖1 環(huán)境模型

文中采用序號編碼和坐標編碼相結合的編碼方式，用A~K 分別表示10~20。設柵格序號用i表示，則i與其對所對應柵格坐標(x_i，y_i)，的關系如式（1）。

   （1）

編碼后的移動機器人環(huán)境模型如圖2所示。

圖2 編碼的環(huán)境模型

2 改進遺傳算法在移動機器人路徑規(guī)劃中的應用

2.1 種群初始化算法的改進

種群初始化最常用的方法為隨機法，此方法雖然簡便，但產(chǎn)生的初始種群中不可行路徑所占比例較多，初始種群質量低。針對此問題，文中采用基于Cost-Gain算法的避障策略產(chǎn)生初始種群。

設定種群數(shù)目為M, 個體長度為len，機器人出發(fā)點為(x₁，y₁) ，目標點為(x_n，y_n) ，初始種群產(chǎn)生的具體步驟如下：

步驟1：在起點S 和目標點T 之間隨機生成n-2 個非障礙柵格，組成一條初始路徑。

步驟2：判斷路徑是否為連續(xù)路徑。當兩個相鄰路徑點的橫坐標與縱坐標之差最大為1 時，則說明路徑為連續(xù)可行路徑，否則需要采用平均值插入法填補間斷路徑，候補柵格坐標計算如式（2）。

   （2）

若候補柵格為自由柵格，則直接進行插入，否則需要根據(jù)基于Cost-Gain 算法在障礙物周圍的八個自由柵格中確定候補柵格。

Cost-Gain算法是用效用來表示收益G(x，y)與代價 C(x，y) 之間關系的一種算法 , 它們之間的關系如式(3)。

（3）

用路徑點(x_i-1,y_i-1) ， (x_i,y_i) 所組成的路徑與路徑點(x_i,y_i) ，所組成的路徑間的平滑度作為收益函數(shù) G( x，y)，用路徑點 (x_i,y_i) 與所組成路徑的距離作為代價函數(shù)C( x，y )，平滑度越大，路徑越短，說明效用越大，柵格被選作候補柵格的優(yōu)先級越高。

步驟3：保存當前所生成的路徑作為初始路徑。

步驟4：檢查生成的路徑數(shù)目是否為M，若是，終止初始化，否則重復執(zhí)行以上步驟。

2.2 適應度函數(shù)

適應度值是衡量個體質量好壞的重要指標，個體的適應度值越大，個體保存下來的幾率越大。文中采用路徑總長度L 和路徑平滑度H 構造適應度函數(shù)。

路徑距離計算公式如式(4)。

   （4）

式中：

d_i為第i 個路徑點與第i＋1個路徑點之間的距離（m）；L為路徑的總長度（m）。

路徑平滑度計算如式(5)(6)。

   （5）

   （6）

式中：

H為路徑平滑度；

A₁為第 i 個路徑點與第 i＋1個路徑點的橫坐標之差。

B₁為第 i 個路徑點與第 i＋1個路徑點的縱坐標之差。

A₂為第i＋1個路徑點與第i＋2個路徑點的橫坐標之差。

B₂為第i＋1個路徑點與第i＋2個路徑點的縱坐標之差。

C_i為第 i段路徑與第i＋1段路徑的夾角。

第x 條路徑的適應度函數(shù)如式(7)。

   （7）

式中：

e 為路徑長度系數(shù)；

c 為路徑平滑度系數(shù)；

D 為起點與目標點之間的距離（m）。

2.3 選擇算子

本文采用輪盤賭對路徑進行選擇，具體步驟如下：

步驟1：計算每條路徑的適應度f_x 。

步驟2：求出第x 條路徑的被選擇概率p_x ，并得出累計選擇概率P_X ，在區(qū)間（0,1）生成1 個隨機數(shù)u，當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)P_X 滿足μ ≤ P_X 時，則選擇第x 條路徑。

步驟3：重復步驟2，直到滿足個體數(shù)達到設定的種群數(shù)目為止。

2.4 交叉算子

為避免進化過程中局部收斂問題的產(chǎn)生，需要對個體進行交叉操作。首先在種群中隨機選擇兩個個體進行單點交叉，然后將交叉操作后的各路徑點的x 坐標和y 坐標進行升序排列，重新生成一條新路徑。檢查新路徑是否為可行路徑，否則，重新對路徑進行交叉操作。

2.5 變異算子

文中選用相鄰點替代法進行變異操作。首先隨機選擇除機器人起始點和終點外的一點作為變異點，然后隨機在其相鄰的八個柵格中選擇一個柵格替代該點，將變異后各路徑點的x 坐標和y 坐標進行升序排列，重新生成一條新路徑。檢查新路徑是否為可行路徑，否則，重新對路徑進行變異操作。

2.6 終止條件

當滿足提前設定好的進化代數(shù)M時終止遺傳操作。

3 仿真實驗

為驗證文中所提算法的有效性，在MATLAB 仿真平臺上分別對傳統(tǒng)遺傳算法和改進遺傳算法進行實驗。參數(shù)設置如下：種群的個體數(shù)目M = 800，個體長度len = 10，進化代數(shù)G = 100，仿真結果分別如圖3至圖6所示。

圖3和圖5分別為采用傳統(tǒng)遺傳算法進行路徑規(guī)劃的仿真圖和適應度變化曲線圖，圖4和圖6分別為采用改進后遺傳算法進行路徑規(guī)劃的仿真圖和適應度變化曲線圖。

圖3 傳統(tǒng)遺傳算法路徑仿真圖

圖4 改進遺傳算法路徑仿真圖

圖5 傳統(tǒng)遺傳算法適應度曲線圖

圖6 改進遺傳算法適應度曲線圖

仿真數(shù)據(jù)對比如表1。

表1 數(shù)據(jù)對比表

由表1 可以看出，采用改進后的遺傳算法進行路徑規(guī)劃時，規(guī)劃出的路徑最優(yōu)適應度值更大，長度更短，收斂速度更快，證明了所提算法是有效的。

4 結束語

文中主要針對采用傳統(tǒng)遺傳算法進行路徑規(guī)劃時隨機產(chǎn)生初始種群中不可行路徑所占比重較大的問題提出基于Cost-Gain 算法的避障策略，從仿真結果來看，采用改進遺傳算法規(guī)劃出的路徑長度更短，收斂速度更快，充分證明了算法的有效性。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年8月期）