基于小波變換充電站諧波檢測方法的研究

0 引言

一方面環境問題的持續惡化，國家對電動汽車給予了厚望；另一方面國家原油價格的波浪式上升，使現階段電動汽車成為人們購車的重要選擇之一。但是現階段公民購買電動汽車考慮最多的是充電設施的配套情況，例如在新疆地區，地廣人稀，市與市間距大約都在五百公里左右，因此新疆電動汽車的普及率不高。在很多文獻對于此也做了大量的研究，例如在文獻^[5]中提出要使電動汽車能夠快速發展必須建設完善的配套設施，并對其重要性做出了合理解釋，可以體現充電樁建設的重要性。

日本，美國，德國是世界上電動汽車研究和發展最好的國家。其中日本是世界上電動汽車發展最快且發展最好的國家，在2015 年已經建成了直流充電樁將近6 000 座，交流充電樁1 萬多座。美國在1991 年成立的電池聯盟，相繼研發了多種高性能的電池。極大的促進了電動汽車的發展。大約到2020 年，將建設充電樁兩萬各，電動汽車的數量也達到1 400 萬個。在1971 年，德國在《德國國家電動汽車計劃》中提出了德國電動汽車的建設目標。預計到2020 年，電動汽車的數量達到100 萬輛，到2050 年全面取代燃油汽車。

我國電動汽車雖然起步相對比較晚，但是到現在已經達到與上述的發達國家同一水平的地步。在2015 年國務院頒布了《關于加快電動汽車充電基礎設施建設的指導意見》，明確的確定了電動汽車的地位及充電樁建設對電動汽車發展的巨大推動作用，在條文中確定了到2020 年電動汽車的發展目標：到2020 年，建成適當超前，車樁相隨，智能高效的充電樁充電體系，使基礎設施能夠滿足超過500 萬輛汽車的充電需求。

電動汽車在充電過程中需要將電網交流電轉換為直流電，在這個過程中將會給電網注入大量的低次諧波，嚴重影響電能質量，因此電動汽車充電站給電網帶來的諧波是阻礙電動汽車發展的主要問題之一。且在大量的研究表明，單臺充電樁在充電過程中諧波的含量和各次諧波的大小是變化的過程，而充電站中各個充電樁的工況也是不一樣的，充電過程中很有可能出現突變電流信號，從而說明充電站所處工況非常復雜。

在充電站諧波檢測方面的主要問題在于充電樁在充電過程中對暫態、突變、不平穩信號進行檢測分析, 而實時分析和計算暫態諧波信號是充電站諧波抑制的重要一環。針對現有諧波分析方法，例如使用最為廣泛的基于瞬時無功功率的方法和傅里葉變化的方法都存在暫態諧波分析實時性、魯棒性、精度差的問題。根據小波變換算法的特點，小波變換在暫態、突變、不平穩信號中具備較大優勢，因此本文研究小波變換在諧波信號處理方面的優劣性, 并通過試驗的方式查找對諧波檢測更具優勢的小波函數提，從而達到更好提取充電站諧波信號的目的。

1 小波變換原理分析

在充電站接入電網的數量發生變化時和在充電過程中電動汽車充電站的諧波包含了穩態諧波和非穩態諧波，基于瞬時無功功率和傅里葉變化不能準確的檢測。小波變換是基于時頻來對諧波進行檢測，對于電網中的非穩態信號具有很好的處理能力?？朔烁道锶~變換作為全局處理信號的方法而無法體現局部信號的特點。因此小波變換成為當下很熱門的信號處理的方法。

在一個L²(R )函數空間上面對小波變換進行討論，該函數空間是用一個在R 上平方可積函數所構成。即：

f(t)∈L²(R)?∫_R|f(t)|²dt<+∞   (1)

小波變換的實質是：在規定的條件下，任意函數可以表示成不同的伸縮因子和平移因子在ψ_a ， b(t) 上的投影進行疊加。由于a，b 是一個變化的量，所以經過小波變換后，可以對不同時頻寬度的小波匹配到原始信號中的任意位置，從而可以使信號在時頻上進行局部化分析。

連續小波變換的伸縮和平移因子的連續變化的，在對信號進行分析的時候需要進行連續的積分運算。計算量偏大，不利于實際的工程運用，離散的小波變換是將伸縮和平移因子進行離散化得到，一般取m，n是整數，所以得到離散的小波序列為：

   (5)

相對應的離散小波變換為：

接下來來介紹高維連續小波變換：

對于函數公式

   (7)

若選擇小波f(t) 為球對稱，那么他的傅里葉變換也是球對稱

其相容性條件變為：

  (8)

對于所有的f , g∈L²(gⁿ)都有：

   (9)

式中的a∈R⁺，a ≠ 0，且b∈Rⁿ。

若小波不是球對稱的，但是可以旋轉進行同樣的擴展與平移。在這里不在贅述。

前面所介紹的是連續小波變換，離散小波變換和高維連續小波變換的基本情況，小波變換在諧波分析的基本原理如下所示：假設存在一個光滑的函數θ (x) , 其一階導函數為? (x)，光滑函數滿足：

并且對于θ (x)絕對收斂。那么在尺度 a 的小波函數可以表示為：

則小波變換可以表示為：

式中表示在尺度為 a 的時候，小波變換可以由函數f(x)與φ(x)卷積后的一階導函數實現。卷積運算的特點是具有平滑效果，因此函數f(x)的小波變換與φ(x)平滑后成正比。從而可以說明WT_af(x)的局部極大值對應了函數平滑量的尖銳變化點，所以小波變化可以檢測信號的奇異點。

Daubechies函數是世界著名的小波分析學者InridDaubechies構造的小波函數，除了DB1（即Haar 小波）外，其他小波沒有明確的表達式，但是轉換函數的平方模是很明確的。dbN 函數是緊支撐標準正交小波，他的出現使離散小波分析成為可能。

假設其中為二項式系數，則有：

   (11)

式中

DbN 小波有如下特點：

1）小波函數與尺度函數的有效支撐長度為2N-1，小波函數的消失矩階數為N。

2）dbN 大多數不具有對稱性，對于正交小波函數，不對稱是非常明顯。

3）正則性隨著序號N 的增加而增加。

4）函數具有正交性。

2 小波函數的選擇

不同小波函數應用在不同的工程領域，針對充電站中充電樁充電過程這一工況，由于電動汽車充電站所產生的諧波是一個非平穩信號，在進行小波變換對充電樁諧波分析之前，首先通過仿真實驗的方法驗證哪一個小波函數對諧波的檢測更具有優勢：

本實驗針對的是電力系統中的諧波成分，電力系統的諧波主要是3、5、7 次等低次諧波，高頻諧波的占有量比較少。電網的基波頻率為50 Hz，5 次諧波的頻率為250 Hz，7 次諧波的頻率為350 Hz。

在實驗中設置采樣頻率為3 400 Hz，小波分解尺度為5，可以對0 Hz-3 200 Hz 的波形進行分析，將此頻帶劃分為32 個，每個頻帶的頻率為100 hz?；ǖ姆禐?20，3 次諧波的幅值為50，5 次諧波的幅值為30，7 次諧波的幅值為50。則電網中的電壓信號和電流信號可以表示為下述公式

(12)

分別使用db4，db44，db8，db16，coif4，sym4，db20 對上述電壓和電流信號進行小波分解，首先采集電網中的電流信號，然后對各個信號采用不同的小波包函數進行分解，再對小波系數進行小波包重構并計算其有效值，最后計算不同小波函數的各次諧波誤差率。通過分析誤差率的大小可以明確發現各個小波函數的優越性。通過在matlab 上面進行分析可以得到各種小波函數在諧波檢測中的誤差率。

由表1 可知，綜合來講db20 的基波信號的誤差最小，可以達到提取諧波的目的，但是db20 小波函數也存在著一定的不足，例如原始信號中不含有11 和13 次諧波，但是經過對信號進行分解重構后出現了11 和13 次諧波，但是基波信號的誤差最小，可以達到提取諧波的目的，能夠滿足充電站諧波檢測要求。

下面使用db20 小波變換對充電樁產生的諧波進行仿真驗證。在這里以三相可控型充電樁進行仿真，充電樁的臺數設定為1 臺，不加濾波模塊，整流器負載部分等效為一個電感和電阻的串聯形式。

s為原始信號，s=a₁₀+d₁+d₂+d₃+d₄+d₅+d₆+d₇+d₈+d₉+d₁₀，對原始波形的低頻部分進行10 次分解所得到的波形如圖1 所示，由圖可以看出已經很接近正弦波形，可以理解為此波形行為a₁₀ 相電路的基波波形。

如圖1 所示，為整個小波變換所產生的低頻部分的波形。小波變化在處理電力系統諧波具有很大的優勢，克服了傅里葉變換在處理信號時的一些不足，但是小波變換計算量較大，不利于充電樁諧波檢測的實時性，并且在信號處理過程中會引入新的諧波。

圖1 A相小波分解波形

3 結束語

通過試驗的方式確定了db20 在應對充電樁諧波情況具備一定的優勢，并且在simulink 仿真平臺進行了驗證，但是小波變換整體的計算量非常的大，無法保證諧波檢測的實時性，因此在后期的研究中，應在小波變換的基礎上進行改進，在一定程度上減小諧波檢測時間，加快了諧波檢測速度，更加適用于處理電動汽車充電站的諧波情況。

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（本文來源于《電子產品世界》雜志2023年6月期）