變步長自適應盲源分離算法的設計研究

盲源分離（Blind Source Separation, BSS）是上世紀90 年代發展起來的信號處理技術?！懊ぁ庇袃蓪雍x，即源信號不能被觀測和如何混合未知。盲源分離算法是指在源信號未知和傳輸信道未知的情況下，分離多個獨立的盲源信號的數學方法^[1]。

盲源分離概念的提出源于“雞尾酒會”問題。在一個多人交談的酒會，放置在不同位置的麥克風錄制到多人交談的聲音及所處環境的噪聲，那么如何利用錄制的語音信息還原每個人談話的內容？人類可以用聽覺分辨，但計算機如何自主地辨識，將每個人的語音分離出來? 盲源分離概念自提出以來，產生很多性能優異的算法，使得盲信號處理技術在醫學信號處理、語音分析、圖像處理... 等領域得到成功的運用^[1]。

1 自適應盲源分離算法

按照信號處理方式的不同，盲源分離的算法分為兩種，即批處理 (Batch Processing) 算法和自適應處理(Adaptive Processing) 算法。批處理算法對已獲得的數據進行統計處理，不隨著輸入數據產生變化，分離精度較高，但需要較大的存儲空間，不能適應實時變化的數據更新；自適應算法是在一組觀察數據的基礎上，隨著數據的輸入做遞歸迭代計算，具有計算量小、時間短的優點，適用于實時性較強的非平穩信號環境^[2]。

自適應步長的作用是控制分離矩陣迭代更新的幅度，步長的大小是影響算法收斂性能、跟蹤性能和穩態性能的關鍵因素。固定步長的自適應算法，若學習速率大，收斂快，但穩態性能差；若學習速率小，穩態性能好，但收斂慢^[2]，存在收斂速度與與穩態性能之間的矛盾。自適應算法種類繁多，廣泛運用的有EASI 算法、自然梯度算法、迭代求逆算法... 等。

EASI 算法表達式：

(1)

自然梯度算法表達式：

(2)

迭代求逆算法表達式為：

(3)

經過簡化，上述算法可以統一表達：

(4)

2 變步長自適應盲源分離算法

自適應算法本質上是時變的，但固定步長算法中步長的變化與分離狀況無關，不能滿足時變的要求^[2]。 改進的方法是算法的步長依據盲源分離的狀況不斷地更新，步長的變化與分離狀態一致。上述算法中，步長μ為固定值，存在與分離狀態不匹配的問題。修正步長μ為與分離狀態相關的變步長μ_t，形成變步長算法：

(5)

式中，步長μ_t隨著分離狀態改變，步長的變化與分離狀態一致，算法的收斂性能、跟蹤能力和穩態失調得到有效地控制。

分階段變步長盲源分離過程可分為初始階段、捕捉階段和跟蹤階段。初始階段，學習速率較大，有較快的收斂速度和對時變系統的跟蹤能力；捕捉階段，控制學習速率，維持收斂和穩態失調之間的平衡；跟蹤階段，學習速率較小，保證微小的穩態失調^[3]。各種自適應分離算法的原理有所不同，步長調整的方式也有較大的區別，算法的收斂速度、跟蹤能力和穩態失調方面的表現各有倚重，以適應不同類型盲源的分離。

梯度變步長EASI 算法的步長可以用最速下降算法確定，步長表達為：

T₀之前，步長μ(t)為固定步長μ₀ ，加速收斂；T₀以后，逐漸減小對分離矩陣幅度的調整，減小穩態失調。指數退火算法的步長函數變化緩慢，能很好地控制步長的變化，有較高的穩定性，但分離時間較長。

神經網絡分離算法是基于最小互信息準則的算法^[4]。依據神經網絡的計算原理，將盲源分離過程變為求逆神經網絡系統，估計信號為：

根據自然梯度算法，求得表達式為：

修正后的變步長算法，在獲得較快的收斂速度、跟蹤速度的同時，也能保持較小的穩態失調。

3 變步長自適應算法的設計研究

變步長算法在解決盲源分離問題的同時，也存在收斂性能、跟蹤性能和穩態失調方面的問題，主要原因有盲源未知的屬性、算法性能不良，適用性差、步長的變化與分離狀態不符和干擾導致的偏差等。因此，變步長自適應算法的設計除滿足盲源分離的要求，還應在算法性能、步長變化的管控以及離散糾正等方面進行優化。

3.1 步長優化

1）采用學習速率矩陣

盲源信號多為強相依，分離過程中，步長的變化應與分離狀態緊密相關。由于盲源中的各種信號的分離狀態存在差異，同一時刻全部盲源信號采用同一步長μ_t(t =1,2,…, n)分離，容易引起離散加大、收斂變差。采用學習速率矩陣Λ_t={u_t(i,j)} 代替一維學習速率參數μ_t，對各個獨立信號賦予不同的學習速率參數u_t(i,j) ，才能有效地跟蹤各個盲源信號的分離狀態^[2]。

2）優化步長算法

步長變化的大小與盲源分離狀態緊密相關，應選用能準確反映分離程度的參數，作為調整步長的因子。采用與相依性測度有關的參數衡量分離狀態，分階段調整學習速率，是一種有效的優化變步長算法的方法^[3]。在二階統計量的條件下，信號的二階協方差矩陣近似單位矩陣，則：

   (16)

信號的非線性函數的協方差矩陣近似單位矩陣，表明信號為非線性不相關，則：

判定規則為：

①E{ΔW(t)} 增大，表明步長過大，減小步長；

②E{ΔW(t)} 減小，表明步長過小，加大步長。

綜上所述，選擇準確反映分離狀態的參數作為調整步長的因子，能更好地管控分離狀態。反映分離狀態的參數很多，應根據算法的原理和管控的需要，選擇與分離狀態緊密相關的參數作為調整步長的因子，同時優化步長調整的算法。

3）步長取值范圍界定

3.2 算法優化

1）適用性評估

自適應分離算法主要有Infomax 算法、自然梯度法、等變化自適應方法（EASI）、快速獨立元分析算法（FastICA）... 等，其他算法是由這些算法發展和改進而來。這些算法依據不同的原理，在收斂性能、跟蹤性能、穩態失調等方面各有優劣。Infomax 算法、自然梯度算法和EASI 算法屬于梯度上升或下降算法，收斂速度是線性的，具有實時在線處理能力；變步長模糊算法能有效地對間斷性信號和噪聲加以識別，適用于不連續信號或噪聲的盲源信號分離... 等。因此，設計盲源分離算法時，應根據盲源分離的要求，分析各種適用算法的性能，確定最優適用算法，并根據分離的需要，發展和改進算法。

2）白化處理選擇

白化處理的作用是去除各分量間的二階相關性，降低混合矩陣估計的自由度和源信號的估計難度，減少搜索分離矩陣的范圍，提高算法的收斂性和穩定性，降低算法的復雜度和計算量。因此，設計盲源分離算法時，應評估是否采用白化處理。

3）收斂條件界定

盲源分離收斂于穩態鄰域，并非某一固定值，應對算法的收斂條件做出適當的界定，避免無效收斂。

4）采用識別矩陣

盲源信號未知，可能含有各種類型的信號，需要選用適用的算法，才能有效地分離。對不同類型的信號采用同一算法分離，勢必出現某些信號不適應所用算法的情況。解決的方法一是采用適當的算法，二是采用盲源識別矩陣。識別矩陣通過對盲源的統計特征和頻譜特征的分析，判斷信號的類型，選擇最優的適用算法，改單一算法的盲源分離為多種算法可供選擇的盲源分離，識別矩陣的原理如圖1 所示。

圖1 中，v_t (t =1,2,…, m)為算法選擇指令，用于選定適用的分離矩陣。采用識別矩陣，不但可以識別信號的類型，選擇最優的適用算法，還能為構建擁有多種算法的復合分離矩陣提供支持，是值得進一步研究的方向。

當前，人工智能迅猛發展，神經網絡智能技術已達到實際應用的階段，為盲源類型識別技術的發展奠定堅實的基礎。將人工智能應用于盲源分離，通過深度學習，分析盲源信號的統計特征和波譜特征，可以輔助選用最優分離算法，實現高效、準確的盲源分離。

4 結束語

盲源分離概念自提出以來，迅速成為研究的熱點，但基本上仍處于理論研究階段，主要原因是分離算法存在收斂性能、追蹤能力和穩態失調的矛盾及計算量大、時間長的問題。高效變步長自適應盲源分離算法的設計思路有助于解決盲源分離算法存在的問題，形成準確、高效、實用的盲源分離算法。

參考文獻：

[1] 劉子龍.關于盲信號處理技術發展研究[J].電子測試,2017(13):55-56.

[2] 高穎,李月,楊寶俊.變步長自適應盲源分離算法綜述[J].計算機工程與運用,2007,43(19):75-79.

[3] 張慶銳.一種新的自適應步長ICA算法[J].電子科技,2013,26(1):123-126.

[4] 楊碩,劉小斌,楊建青.自適應步長神經網絡盲分離算法的研究與應用[J].甘肅農業大學學報,2016,51(2):155-160.

[5] 李光彪,張劍云.基于變步長等變化自適應盲源分離算法[J].電子信息對抗技術,2006,21(1):10-13.

（本文來源于《電子產品世界》雜志2023年6月期）