頻率響應(yīng)法--奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

如果s平面上的閉合曲線 按順時(shí)針方向圍繞著 的一個(gè)極點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)一周，則向量 的相角變化了 。由式（5－42）可知， 的相角變化了 。這表示 平面上的映射曲線 按逆時(shí)針方向圍繞其坐標(biāo)原點(diǎn)一周。由此推廣到一般，若s平面上的閉合曲線 按順時(shí)針方向圍繞著 的p個(gè)極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則其在 平面上的映射曲線 按逆時(shí)針方向圍繞著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)p周。

綜上所述，可得到如下的輻角原理。

輻角原理　　設(shè)除了有限個(gè)奇點(diǎn)外， 是一個(gè)解析函數(shù)。如果s平面上的閉合曲線 以順時(shí)針方向包圍了 的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，且此曲線不通過 的任何極點(diǎn)和零點(diǎn)，則其在 平面上的映射曲線 將圍繞著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N周，其中 。若 ，表示曲線 以順時(shí)針方向圍繞；若 ，則表示曲線 以逆時(shí)針方向圍繞。

5.4.2 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

如果閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則其特征方程式的根，即 所有的零點(diǎn)均位于s的左半平面。為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，檢驗(yàn) 是否有零點(diǎn)在s的右半平面上即可。為此，在s平面上所取的閉合曲線 應(yīng)包含s的整個(gè)右半平面，如圖5-37所示。這樣，如果 有零點(diǎn)或極點(diǎn)在s的右半平面上，則它們必被此曲線所包圍。這一閉合曲線稱為奈奎斯特軌線，它是由 軸表示的 部分和半徑為無窮大的半圓 部分組成。即s按順時(shí)針方向沿著 由 運(yùn)動(dòng)到 ，爾后沿著半徑為無窮大的半圓 由 運(yùn)動(dòng)到 ，其中 。

由于