頻率響應(yīng)法--奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)
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，因?yàn)檩椊窃碇贿m用于奈氏軌線 不通過(guò)
的奇點(diǎn)。為此，可對(duì)圖5－37所示的奈氏軌線作些修改，使其沿著半徑為
的半圓繞過(guò)虛軸上的所有極點(diǎn)。假設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處有其極點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的奈氏途徑要修改為如圖5－40所示。比較圖5－40與圖5－37可以發(fā)現(xiàn)，它們的區(qū)別在于圖5－40中多了一個(gè)半徑為無(wú)窮小的半圓
部分，其余兩者完全相同。因此，只需要研究圖5－40中的
部分在GH平面上的映射。 |
設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)
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在
部分上，令
，其中
，代入上式得
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當(dāng)s按逆時(shí)針?lè)较蜓刂?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style="ZOOM: 1" height=23 src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20131227/208164_4_12.jpg" width=21 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1219"> 由點(diǎn)a移動(dòng)到c時(shí)，由式（5－46）可求得其在GH平面上的映射曲線：
對(duì)于
的I型系統(tǒng)，
部分在GH平面上的映射曲線為一個(gè)半徑為無(wú)窮大的半圓，如圖5－41a所示。圖中點(diǎn)
、
和 
分別為
半圓上點(diǎn)a、b和c的映射點(diǎn)。
對(duì)于
的Ⅱ型系統(tǒng)， 部分在GH平面上的映射曲線是一個(gè)半徑為無(wú)窮大的半圓，如圖5－41b所示。
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把上述
部分在GH平面上的映射曲線和
的奈氏曲線在
和
處相連接，就組成了一條封閉曲線。此時(shí)，又可應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)了。
例5－6 試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函數(shù)為
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試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
解：由于該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，它在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，因而在s上所取的奈氏軌線應(yīng)如圖5－40所示。該圖的
部分在GH平面上的映射曲線為一半徑為無(wú)窮大的半圓，若將它與圖5－42的奈氏曲線
相連接，則有N＝2，而系統(tǒng)的P＝0，因而Z＝2，即閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于s的右半平面。
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例5－7 試分析時(shí)間常數(shù)的相對(duì)大小對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并畫出它們所對(duì)應(yīng)的奈氏圖。
已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為
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試分析時(shí)間常數(shù)
和
的相對(duì)大小對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并畫出它們所對(duì)應(yīng)的奈氏圖。
解 由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得
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根據(jù)以上兩式，作出在
，
和
三種情況下的
曲線，如圖5-43所示。當(dāng) 時(shí)， 曲線不包圍（－1，j0）點(diǎn)，因而閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的。當(dāng)
時(shí)，
曲線通過(guò)（－1，j0）點(diǎn)，說(shuō)明閉環(huán)極點(diǎn)位于
軸上，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。當(dāng)
評(píng)論