頻率響應(yīng)法--奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)
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＝2時，
剛好經(jīng)過（－1，j0），系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)
＝4時，
包圍（－1，j0）點，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。可見，時滯時間的增大，對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定和性能都是極為不利的。 |
| 圖5－47 |
5.4.4 奈氏穩(wěn)定判據(jù)在對數(shù)坐標(biāo)圖上的應(yīng)用
與奈氏圖的繪制相比，開環(huán)對數(shù)頻率特性的繪制更為簡單、方便，因而研究開環(huán)對數(shù)頻率特性形式的奈氏穩(wěn)定判據(jù)是有實際意義的。注意到開環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖與相應(yīng)的對數(shù)坐標(biāo)圖之間有著下列的對應(yīng)關(guān)系：
1）GH平面上單位圓的圓周與對數(shù)坐標(biāo)圖上的0dB線相對應(yīng)，單位圓的外部對應(yīng)于
，單位圓的內(nèi)部對應(yīng)于
。
2）GH平面上的負實軸與對數(shù)坐標(biāo)圖上的
線相對應(yīng)。
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| 圖5－48a 奈氏圖上正、負穿越 |
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| 圖5－48b 伯德圖上正、負穿越示 |
如果
曲線以逆時針方向包圍（－1，j0）點一周，則此曲線必然由上向下穿越負實軸的
線段一次。由于這種穿越使相角增大，故稱為正穿越，其次數(shù)用
表示。反這，若
曲線按順時針方向包圍（－1，j0）點一周，則此曲線將由下向上穿越負實軸的
線段一次。由于這種穿越使相角減小，故稱為負穿越，其次數(shù)用
表示。圖5－48a所示的為正負穿越數(shù)各一次的圖形。顯然，對應(yīng)于圖5－48a上的正負穿越在伯德圖上表現(xiàn)為：在
的頻域內(nèi)，當(dāng)
增加時，相頻曲線
由下而上（負穿越）和由上而下（正穿越）穿過
線各一次，如圖5－48b所示。
不難看出，在極坐標(biāo)圖上
曲線對于（－1，j0）點的包圍圈數(shù)N與其相頻特性曲線
在對數(shù)坐標(biāo)圖上的負，正穿越數(shù)之差相等。即有
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式中
， 為在 
頻率范圍內(nèi)
的負穿越數(shù)；
為在
頻率范圍內(nèi)
的正穿越數(shù)。這樣，式（5－44）便可改寫為
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應(yīng)用上式，就可得到對數(shù)頻率特性形式的奈奎斯特判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng)
變化時，在
頻率范圍內(nèi)，相率特性
穿越
線的次數(shù)（正、負穿越數(shù)之差）為
。
在使用對數(shù)頻率特性的奈氏穩(wěn)定判據(jù)時，應(yīng)注意如下兩點：
（1） 判據(jù)中的頻率范圍是
，而非如前述的 
；
（2） 若P為奇數(shù)，則意味著開環(huán)系統(tǒng)并未產(chǎn)生真正的穿越，即相頻特性的起點在負半軸
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