Mathematica入門教程之Mathematica的基本語法特征

如果你是第一次使用Mathematica，那么以下幾點請你一定牢牢記?。?/P>

Mathematica中大寫小寫是有區(qū)別的，如Name、name、NAME等是不同的變量名或函數(shù)名。

系統(tǒng)所提供的功能大部分以系統(tǒng)函數(shù)的形式給出，內(nèi)部函數(shù)一般寫全稱，而且一定是以大寫英文字母開頭，如Sin[x],Conjugate[z]等。

乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘冪可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。

自定義的變量可以取幾乎任意的名稱，長度不限，但不可以數(shù)字開頭。

當你賦予變量任何一個值，除非你明顯地改變該值或使用Clear[變量名]或“變量名=.”取消該值為止，它將始終保持原值不變。

一定要注意四種括號的用法：()圓括號表示項的結(jié)合順序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括號表示函數(shù)，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括號表示一個“表”(一組數(shù)字、任意表達式、函數(shù)等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]雙方括號表示“表”或“表達式”的下標，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。

Mathematica的語句書寫十分方便，一個語句可以分為多行寫，同一行可以寫多個語句（但要以分號間隔）。當語句以分號結(jié)束時，語句計算后不做輸出（輸出語句除外），否則將輸出計算的結(jié)果。

一.數(shù)的表示及計算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

1.在Mathematica中你不必考慮數(shù)的精確度，因為除非你指定輸出精度，Mathematica總會以絕對精確的形式輸出結(jié)果。例如：你輸入

In[1]:=378/123，系統(tǒng)會輸出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，則應(yīng)輸入

In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效數(shù)字的數(shù)值解，系統(tǒng)會輸出Out[2]:=3.073

2，另外Mathematica還可以根據(jù)你前面使用的數(shù)字的精度自動地設(shè)定精度。

　　Mathematica與眾不同之處還在于它可以處理任意大、任意小及任意位精度的數(shù)值，如100^7000,2^(-2000)等數(shù)值可以很快地求出，但在其他語言或系統(tǒng)中這是不可想象的，你不妨試一試N[Pi,1000]。

Mathematica還定義了一些系統(tǒng)常數(shù)，如上面提到的Pi(圓周率的精確值)，還有E(自然對數(shù)的底數(shù))、I(復(fù)數(shù)單位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(無窮大)等，不要小看這些簡單的符號，它們包含的信息遠遠大于我們所熟知的它們的近似值，它們的精度也是無限的。

二.“表”及其用法

“表”是Mathematica中一個相當有用的數(shù)據(jù)類型，它即可以作為數(shù)組，又可以作為矩陣；除此以外，你可以把任意一組表達式用一個或一組{}括起來，進行運算、存儲?？梢哉f表是任意對象的一個集合。它可以動態(tài)地分配內(nèi)存，可以方便地進行插入、刪除、排序、翻轉(zhuǎn)等等幾乎所有可以想象到的操作。

　　如果你建立了一個表，你可以通過下表操作符[[]](雙方括號)來訪問它的每一個元素，如我們定義table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}為一個表，那么table[[1]]就為2，table[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一個元素即aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二個元素即A*I。總之，表每一層次上并列的部分用逗號分割，表可以無窮嵌套。

你可以通過Append[表,表達式]或Prepend[表,表達式]把表達式添加到表的最前面或最后面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你還可以通過Union[表1，表2，......],Jion[表1,表2,......]來把幾個表合并為一個表，二者不同在于Union在合并時刪除了各表中重復(fù)的元素，而后者僅是簡單的合并；你還可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹平"合并成一個表，而Patition[表，整數(shù)n]把表按每n個元素分段作為子表，集合成的表。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin[x],y},2]把表每兩個分段，結(jié)果為{{1,2},{Sin[x],y}}；還可以通過Delete[表，位置]、Insert[表，位置]來向表中按位置插入或刪除元素，如要刪除上面提到的table中的aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]來實現(xiàn)；Sort[表]給出了表中各元素的大小順序，Reverse[表]、RotateLeft[表，整數(shù)n]、RotateRight[表，整數(shù)n]可以分別將一個表進行翻轉(zhuǎn)、左轉(zhuǎn)n個元素、右轉(zhuǎn)n個元素等操作，Length[表]給出了表第一個層次上的元素個數(shù)，Position[表，表達式]給出了表中出現(xiàn)該表達式的位置，Count[表，表達式]則給出表達式出現(xiàn)的次數(shù)。各種表的操作函數(shù)還有很多，這里就不再一一介紹了。

三.圖形函數(shù)

Mathematica的圖形函數(shù)十分豐富，用寥寥幾句就可以畫出復(fù)雜的圖形，而且可以通過變量和文件存儲和顯示圖形，具有極大的靈活性。